über die astronomische Refradion. 1 9 



(1 — .s)sin2: sin i; 



jcos z'^—2ot.[\—x) + i2s—s^)ün 2*1'/.. {cos 2;*— 2a(l— x) + 2s siu z^ 



s siu z 



+ 



{cosä^— 2a(l — x) + 2ssva.z^Y/: \ 3-) 



% .'^ sin z^ 



jcos 2^ — 2o:(l — x) + '2s sin 0*}% 



Es wird sich später herausstellen, dass die letzten beiden Glieder in Bezug auf s, wenn cos 2 = wird 

 (Horizontalrefractiou ), und der Einfluss der untersten Luftschichten auC die Refration berechnet werden soll 

 [also (1 — x) nahe gleich ist], gleicher Ordnung sind, aber nur wenig merkbares hinzufügen; man kann 

 daher die Glieder der nächst hi3heren Ordnung unbedenklich fortlassen. Vereinigt mau die Resultate aus 2) 

 und o) und übergeht, wie dies gestattet ist, die Producte der kleineu Zusatzglieder ineinander, so erhält man 

 statt 1) die Relation: 



wobei gesetzt ist: 



8i?. 



sin z 8a; 



8i?j = 



öi?, = — 



1 — a jcoss* — 2a(l— a;)+2ssin^*|'/2 



a '/2 *^ ^^'^ ^^ ^-^ 



1— a tcos^"— 2a(l — x) + 2ssin0¥/3 



. > 5) 



a s sin z'ix 



'•■' ~ ~ T3^ {cos z^—2a{}—x) + 2s&mz'^\y2 



fl 7? — j. / « \- (1— 2rc)sing8x 



» - + U_ J jcos^*— 2«(1— ./■) + 2ssin2''|V2' 



Die letzten beiden Glieder geben für sehr grosse Zenithdistanzen mehrere Zehntheile der Bogensecunden, 

 dli^ liecinftusst die Refraction bei grossen Zenitlulistanzcn ebenfalls um einige Zehnfei der Bogensecunde und 

 nimmt zudem mit der Verminderung der Zenithdistanz nicht schnell ab, so dass sein Einfluss bei 70° nocii 

 0'2 betrügt. Dieses Glied ist bisher bei den meisten Theorien der Refraction völlig übersehen worden, indem 

 man glaubte, dasselbe werde nur für die grössten Zenithdistanzen merkbar und versehwinde rasch mit der 

 Abnahme derselben. In Nr. 2186, Bd. 92 der „Astron. Nachr." habe ich schon eine diesbezügliche Note 

 gegeben. 



Das erste Glied bildet den wesentlichen Theil der Refraction, und soll dessen Integration zuerst vor- 

 genommen werden. Setzt man in 8i?, für s die Gleichung 8) §. 4, so erhält man: 



'' ~ 1— « jcotg^«— 2ß lognatj;-t-27(l— x)-2P|V2 ' ' 



wobei abkürzend gesetzt ist: 



7 = ^ - 



sm 



-,?. 



Das Glied P wird nothwendig klein, da das Gesetz der Temperaturabnahme in den Luftschichten im 

 Allgemeinen durch die angenommene Form sehr nahe dargestellt wird. Entwickelt man daher den Aus- 

 druck 6j nnch Potenzen dieser Grösse, so tiudet sich leicht: 



8Ä, = aA"_ + 9A'^'-+-8i,'«_H . . . , 



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