20 Th. V. Oppolzer, 



wobei gesetzt ist: 



W" 



1— « {cotg^;*— 2ii lognata:+27(l— x-)}V2 



_« Pix 



' "~ 1 — « jcotgs* — 2B log nata'+ 27(1—2;)}% 



8) 



« 3/ P^8r 



' 1— a jcotg z^—2B log nat a;+ 27 (1— ^)f/2 / 



Die grosse Unsicherheit, die den Werthen von P anhaftet, wird die Entwicklung des Gliedes ilR"^ kaum 

 mehr nötbig erscheinen lassen; man wird sicli daher später mit Vortheil auf das Glied dE'l beschränken 

 dürfen, d. h. man berücksichtigt mir die ersten Potenzen der Änderungen der Constitution der Atmosphäre 

 gegen die in dieser Abhandlung gemachte Annahme; es hat aber die Integration der vernachlässigten Glieder 

 nach den in dieser Abhandlung als massgebend angenommenen Principien keine Schwierigkeit, so dass die 

 theoretische Bestimmung der Refraction mit einem beliebigen Grade der Annäherung durchgeführt werden 

 kann, wenn nur die in P auftretenden Coefficienten gegeben sind. 



Das Olied R\ nenne ich das Hauptglied der Refraction, und die hiefür erforde-rliche Integration bildet die 

 Aufgabe dieses Abschnittes. Um nun 8PJ auf iutegrable Formen zurückzuführen, kann man eine neue Variable 

 einführen , die bestimmt erscheint durch : 



X = e-y 

 log nat X ::= — y ^ 9) 



Sx = — e-"8(/ , 



und erhält zunächst: 



' ~ 1— « {cotg0«+2%+27(l— e-")|V2* ' 



Die Behandlung dieses Ausdruckes 10) ist aber mit Hilfe der im vorangehenden Paragraphen gegebenen 

 Entwicklungen leicht genug auszuführen, wenn 7 im Verhältniss zu B eine kleine Grösse ist, weil dann eine 

 Entwicklung nach den Potenzen von 7 : B ausgeführt, auf integrable Formen hinführt. In der That sind die 

 Verhältnisse in unserer Athmosphäre so beschaffen, dass diese Form der Entwicklung mit Vortheil angewendet 

 werden könnte, doch wird, wie man sich leicht überzeugen kann, für hoiie Tem})eraturen die Couvergenz 

 eine sehr langsame, und man muss wohl für grosse Zenithdistanzeu bis zur sechsten Potenz dieses kleinen 

 Moduls vorschreiten, um eine genügende Annäherung zu erhalten. Eine einfache Transformation des Nenners 

 wird aber die Convergenz wesentlich verbessern. Setzt man: 



5' = 5+7/-, 11) 



so ist f vorerst ein willkürlicher, aber constanter Factor; aus Gründen, die später klar hervortreten werden, 

 nehme ich: 



/'=:2(v'2—r) = 0-8284271 12) 



an und erhalte so: 



cotg2;«+2%+27(l— e-") = cG\gz^+2B'ij+2-i(\—e-'-'—fy). 



Führt man diesen Ausdruck in den Nenner von 10) ein und entwickelt nach Potenzen von (1 — e~" — fy) 

 und zeigt die erforderlichen Integrationen an, so wird, indem man die Grenzen der obigen Substitution 9) 

 entsprechend bestimmt: 



K/_ « \ r e-y-by ß-c~v-fy)e-''hj \ .d Cr\-e-y--fyYe-yly ) 



' " l—a U (cotg z^+2B'yyk U (cotg z''-^2B'yyk 1 . 2 ' J (cotg z' + 2B'yfh ' ' ')' ' 



