über die astronomisrhe Refracüon. 27 



Stelle dieser Tafelwertlie ist aber als nicht völlig sicher zu bezeichnen. Der Gebrauch der Tafel III wii-d 

 später vorgenommen werden, nur so viel ist hier hervorzuheben, dass R'l mittelst derselben auf die Form 

 gebracht wertlcn kann : 



§.8. Eiitwicklinig der Refraction nach den ungeraden Potenzen von tg.^. 



Die Darstellung der Refraction durch eine Reihe der ungeraden Potenzen der Tangente der Zenithdistanz 

 ist sehr vortheilliaft, so lange die Zenithdistanz nicht 70° überschreitet; essoll diese Entwicklung nun dadurch 

 erreicht werden, dass in den obigen Integralen s^tatt der Gammafunctionen die Reihe 18) §.5 derselben sub- 

 stituirt wird. Es wird danach sein: 



1 1 1.3 1.3.5_ 



'''"" ^ 2,i\/7i 2^(!,synf "^ 2-'{g\/nT' ~ ^VT^F "^ " ■ " "^^ 



Die Entwicklung wird etwas kürzer und eleganter, wenn man von der Einführung der Grösse B 

 (Gl. 11, §. 6) Umgang nimmt; die unmittelbare Entwicklung des Hauptgliedes der Refraction [G\. 10, §. 6) nach 

 Potenzen von 27(1 — e-") ergibt: 



,-.00 ,,(» ^oo 



' ~ 1—« !• ' (cotg02 + 2%)V2 ~'.l (cotg2^ + 2%)-'/2 "^ ^^ '^ '( (cotg^^ + 2%f/2 ~ ■ ■ ■ j ■ 



Führt man die Integration nach 16j §. 5 aus, so kann man das Resultat derselben sofort hinschreiben; es 

 wird nämlich: 



K = I^ y/|- j ^u) - ;! [2 V.u/^,)-»^,,] + j^ (|-) [3^/2y^(3)-2 . 2%ip^,, + w^.,]_ 



1 3 



"073 (I") [4'/'^yf(4,-3.3V3iy(3)+3.2'/2W(a)-W(nl • . •}. 2) 



Substituirt man in diesem Ausdrucke für die verschiedenen W-Functionen der Reihe nach 1 ) und beachtet' 



dass (2), §. 5): 



cotgj; 



in welchem Ausdrucke der Bedeutung der Formel entsprechend B und nicht B' einzusetzen ist, so giltt die 

 Entwicklung bis zur fünften Potenz von tg z inclusive (also bis auf die dritten Potenzen der Refraction) durch- 

 geführt zunächst : 



y^i ilf,n = tg z - B tg z^ +1 .SBHg z'^ - . . . 



Ir,^,,^%I._B^\l.3B^'l^-... l 3. 



B ' 2/-' 2'-' 2'-' 



2,„ _tg^ ^tgz^ . , ^„jtg^' 

 3 



B 0/2 0/2 0/2 



und es wird: 



'2'"W^ ,« .^l£tg^«--|l?Mg^s+, 



sjii'"^ 



'(2)— 'i',nS — 2^ ° 4 



Y.|-53'S3.-2.2'''^Uf,„ + 'P,n! = iJMg^-^-. . . .; 



