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man erhält somit für das Haupfglied der Kefraction die Keihe: 



]n dieser Formel erscheint 7 als Function der Zenithdistanz; es ist nämlich oben (§. 6): 



'^ = '^^ ^^ = (ß-«)-« cotg z^ 

 gesetzt worden; es ist also: 



7^ = {ß — a-f — 2«(j3— a)cotg^''+a^ cotg 2*. 



Ersetzt man 7 in der Gl. 4) durch diese Relationen, so erhält man liir das Hauptglicd der Kefraction den 

 folgenden Ausdruck, der bis auf Grössen dritter Ordnung der Kefraction richtig ist: 



+ tg^^(35^+|-ii[l3-«] + l[i3-«f)}. 5) 



Hätte man die Substitution auf die Glieder zweiter Ordnung beschränkt und fiihrt für B und ß die früher 

 angenommenen Ausdrücke §. 4, Gl. TT ein, so fände sich: 



K=^^\^S^[^ + \^)-iSz^ [L[\+t\[\+mt,]- l^)Y 6) 



Dieser Ausdruck kommt dem "Wesen nach mit Laplace's Satz überein, dass die Refractioii, wenn sie 

 nach den ungeraden Potenzen von tga entwickelt wird, mit Beschränkung auf die ersten zwei Glieder ganz 

 ohne irgend eine Annahme über die Constitution der Atmosphäre angegeben werden kann; richtiger aber wäre 

 es zu sagen: Man kann das Hauptglied derRefraction bis auf Grössen zweiter Ordnung inclusive genau angeben, 

 ohne eine Annahme über die Temperatnrvertheilung in der Atmosphäre zu machen , die concentrische Schich- 

 tung der Atmosphäre vorausgesetzt. Das erste Glied hängt nur von der Dichte der Luft am Beobachtungsorte 

 ab, das zweite enthält bereits die Krümmung der Luftschichten, bedingt durch die Gestalt der Erde. Diese letz- 

 teren Betrachtungen geben wichtige, nicht immer hinreichend gewürdigte Fingerzeige zur Bestimmung der 

 Refractionsconstanten. Da man die Refraction mit Hilfe der beiden ersten Glieder der Reihe bis auf Unwesent- 

 liches bis zu 70° Zenithdistanz darstellen kann, so wird man zu dem Schlüsse gelangen, dass Refractions- 

 bcobachtungen in kleineren Zenithdistanzen als 70° keinen Beitrag zur Ermittlung der Constitution der 

 Atmosphäre liefern können; anderseits wird man schliessen dürfen, und dies ist wesentlich, dass die Con- 

 stante a. : (1— «) der Refraction aus solchen Beobachtungen (z < 70° ) frei von jeder Hypothese über die Consti- 

 tution der Atmosphäre erhältlich ist. Es wird sich daher empfehlen, zur Bestimmung der Refractionsconstante 

 und deren Änderung durch die Temperatur aus den Beobachtungen die allzu grossen Zenithdistanzen auszu- 

 schlicssen; Beobachtungen in sehr kleinen Zenithdistanzen werden an sich wegen der Kleinheit von tg2; 

 keinen wesentlichen Beitrag zu derartigen Bestimmungen liefern. Will man dagegen aus Refractionsbeob- 

 achtungen Schlüsse in Bezug auf die Constitution der Atmosphäre ziehen, so können hiezu nur die giössten 

 Zenithdistanzen herangezogen werden , wobei man die Constante der Refraction keiner Correction unterziehen 

 darf, sondern so anzunehmen hat, wie sie aus den Beobachtungen kleiner Zenithdistanzen folgt. Diese 

 Schlüsse bleiben sehr unsicher, da die Refraction in grossen Zenithdistanzen starken localen Störungen unter- 

 worfen ist, die grösser sind als der Einfluss der allgemeinen Temperatnrvertheilung in der Luft. Es wird 

 desshalb auch vortheilhaft sein, das aus den meteorologischen Beobachtungen abgeleitete allgemeine Gesetz 

 der Temperaturabnahme, also die Constante C, unverändert beizubehalten und die Refractionen aus sehr 

 grossen Zenithdistanzen zur Bestimmung der localen Störungen zu verwerthen. In den praktisch wichtigen 



