über die astronomische Befraction. 31 



so ist: 



J? = j^ {(/)tg^-(/i) tg.='+(//i)lg- .-•j ; 9) 



iu dieser Formel ist a." gleich a : are 1" zu setzen. 



§. 9. Ändernng der Refractioii durch kleine Äudoiuugen in den Werthen der zu Grunde gelegten 



Constanten. 



Die Bestimmung der Refraction zu einer gegebenen Zenithdistanz bedarf, wie die Ansicht der Formeln 

 leint, der Kenntniss der Werthe a, jS und B. Jede dieser Grössen hängt von Werthen ab, die den Beobach- 

 tungen entlehnt werden müssen, kann also unter Umständen Veränderungen erfahren, welche etwa aus einer 

 correctiven Bestimmung der zu Grunde gelegten Werthe resultirt. Es wird daher zweckmässig erscheinen, 

 den Einfluss von Änderungen in diesen Grössen auf diflferentiellem Wege zu ermitteln, wobei hier gleich 

 erwähnt werden kann, dass von den so entstandenen Formeln, bei denen es sich um die Bestimmung der 

 Refractionscorrectionen wegen Temperatur und Barometerstand handelt, nicht Gebrauch gemacht werden soll; 

 die Correctionen sind nämlich in der Regel so gross, dass die blosse Berücksichtigung der ersten Potenz der 

 Änderungen nicht völlig ausreichend ist, wiewohl man sich in den meisten Theorien damit begnügt hat. 



Es sei q jene Grösse, welche die Änderung 05 erfährt, so ist mit ausreichender Näherung, da nur geringe 

 Änderungen vorausgesetzt werden: 



^ö>- 



^aq' 



Die Bestimmung der in diesen Gleichungen auftretenden Differentialquotienten wird in der Regel keine 

 Schwierigkeit haben, da der Zusammenhang zwischen a, ß, B und den der Bestimmung derselben zu Grunde 

 gelegten Werthen ein sehr einfacher ist. Indem ich mich bei der folgenden Untersuchung auf den Einfluss der 

 Correction auf das Hauptglied der Refraction beschränke, setze ich zuerst die bezügliche Differentialgleichung 

 (Gl. 10, §. 6) an: 



. "8tf 



8i?', = 



L — « Jcotg 02+2i;//-h27(l — e--")| /-' 

 In derselben erscheint ,3 nicht unmittelbar, sondern ist mit 7 verbunden durch die Relation: 



es wird also zu setzen sein: 



97?', 



"Zy 



cotsz' + 2By + 2ß(,l-c-y)-^{l-e-'-')\''' 



Variirt man also der Reihe nach diesen Ausdruck nach a, ß, B, so erhält mau: 



^'}R\__^ ^ {l—e~")e'yiiy 



oa. ~ a.{\—a.) (1 — a)siu 0'^ {eotg ^^ + 2% + 27(l — e~ä')|''/2 



'W'^ ^~" 5cotg/'' + 2% + 27(l— e-.")}''/2 



g ^_ +— ? y""^^ 



JE 1 — « |eotg z^ + 2B,j + 27 (1 — e-")! '^'-^ ' 



