54 E. Weiss, 



cos $ sin (a+^J — m) = cos o^ sin («qH-^) 

 cos S cos(a+^ — m) r= — sin n sin ^j + cos n cos iJ^ cos («o+i') 

 oder auch: 



cos sin («— «j— j») = cos^p sin («o+i^) tg o^ sin «+2 sin* -^ cos (a„+j;) 



cos 5 cos (« — «0 — »0 = cos Og 1 1 — cos («o+P) *S^o ^i" " + ^ sin* -^ cos («o+i') [• 



Vervollständigt man diese Gleichungen noch durch die aus demselben Dreiecke mittelst der Ne per 'scheu 

 Analogien folgende Relation: 



1 

 j cos^{<x + a^ + 2p—m) ^ 



tg-(5-^„)= j tg-„^ 



cos ■„-(«- «0 — "0 



so gewinnt man sofort: 



, ^, ^ 7 sin (« +,;) 



1-7 cos («„+/)) ] 



cos(a„+/j+^/y) , ;i) 



tg 1 (o^-J„) = ^ tg| , 



2 cosi-L' 2 1 



wenn man zur Abkürzung setzt: 



IJ := a — a^ — M j 



7 = tgdj sin« + 2 cos (a„+;j) sin* — . l 



Diese Formeln ergeben in aller Strenge die Änderung der Rectascension und Declination eines Sternes 

 für den Zeitraum t—t^ und werden auch angewendet, um den Betrag der Präcession für sehr grosse Zwischen" 

 Zeiten, oder für dem Pole sehr nahe Sterne zu ermitteln. Es scheint aber bisher ganz übersehen worden zu 

 sein, dass aus ihnen auch Ausdrücke entwickelt werden können, die zur Berechnung der Präcession für 

 massige Zwischenzeiten, besonders in dem Falle sehr brauchbar sind, wenn es sich darum handelt, eine 

 grössere Anzahl von Sternen auf eine andere Epoche zu übertragen. 



Unter der Voraussetzung dass 7 eine kleine Grösse sei, kann bekanntlich die erste der Gleichungen l-j 

 auch geschrieben werden in der Form: 



V = 7 sin (a„ + ip) + — 7* sin 2 (a^ +ii) + y 7^ sin 3 (^a^ +p) + j 7* sin* («„ +p) . . . 



Ferner ist für: 



sin w =: V 



2 sin* „- M = -„ V* + -^ v*+ . . . 

 also, wenn man v als eine Grösse erster Ordnung ansieht, bis auf Grössen 4. Ordnung einschliesslich genau • 



L' = [-v*sin 2^«„H-^.)+ -V» sin 2(a„+^0+ ^ ^^ «'« 4 (a„+^)]+ 



4- [v sin («0 +^j) + v^ sin («^ h-^j) cos* (a^ +p)] o^ + 

 + -5- [v* sin 2 («p+jj) + v* sin 3 («„+7^) cos («o+/j)] tg 0"^ + — v» sin 3 («0+^;) tg oJ+ v\sin4(ao+;3)tgo*+ . . . 



