Ülx'r dir Berechnniu/ der Präcession n. .s. w. 55 



Da indess n im Laufe eiues Jahrluiudertes nur auf 0°33'4 ansteigt, sind selbst für einen Zeitraum von 

 400 bis 500 Jahren die Glieder: 



-g- V* sin 2 («„ +p) + 32 ^* -^i" 4 («„ +p) 

 ganz bedeutungslos. Dasselbe gilt auch von dem Gliede: 



Ä = -^ V* sin 3 («„ +p) cos (a„ +^j) tg o^, 



wenn man die Formel, was ja iu der Praxis fast ausschliesslich vorkommt, nur für Zeitintervalle t — <„, die 

 150 bis 200 Jahre nicht übersteigen, und für Declinationen kleiner als 80° benöthiget. Denn das Maximum 

 von sin 3 (a„+j»j) cos (a|,+jM) tritt ein, für: 



16 sin* («o+i') — 1^ sin^ («0+^^' + '^ = ^ 



d. h. (blos den Zahlenwertb betrachtend) für: 



sin (a„ +1^ = - ^ '9 _v/ä3 



«„+/j = 2t;''49' 

 indem die andere Wurzel: 



sin K+/v) = jy g+v/SS 



einem Minimum angehört. Damit wird 



^'» = Ä V^y ^^^''^ + 33 s/ 33) V* tg 51 

 oder in Zeitsecunden ausgedrückt, und den Coefficieuteu logarithmisch angesetzt: 



i?„, = 3-78180v*tgd5. 



Nun ist in runden Zahlen für: /— /„ = 15U, « = 0°o0' (log v = 8- 16268) und für: t—t^ — 2m 

 « ^1°7' (log V ^ 8-28977 ; es erreicht also noch bei einer Declination o^ =: 80° selbst im Maximum 

 höchstens: 



für <-/„ = 150 Jahre E = 0?009 

 „ 200 „ 0-028. 



Diese Quantitäten können aber bei so hohen Declinationen wohl schwerlich ins Gewicht fallen. Man kann 

 daher unter den obigen Beschränkungen, mit stets hinreichender Genauigkeit schreiben: 



+ y v^ sin 2 (a„+^) tg dl+ — v» sin 3 (a^+i)) tg 0;',+ — v* sin 4 (a„+jij) tg 0^+ • • - 



Um für die Präcession in Declination einen Ausdruck von ähnlicher Form herzustellen, stellen wir vor- 

 erst die zweite der Gleichungen 1) wie folgt: 



iSj lo-oo) = [cos(«„+^j)— sin («y+i/) tg -L'] tg|-. 



Nun ist: 



M_l— cos«_l — s/'i— '■'''_ ^ ^^ 

 ^J - sin n ~ V - ¥ "^ 8" "^ 



