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Ferner liefert die obige Gleichung: 



tg — L' = -^ v^ sin 2 («„ +p) + — [v sin («(, +y>) + v^ sin («„ +/;) cos^ (a„ +j.j)1 tg r}^ + — v^ sin 2 («„ + /») tg ^f, - 



+ g-v» [3 sin(a^+^)— 5 siu^(«„+^j)] tg öl-.. 



und damit successive: 



tg jC'^-^o) = |-f"s(«u+yA)+ ^cos3(a„+^/)- _v2[l+v« cos^(a„+^j)+ -v*]sin^ («„+/;) tg r}„- 



^sin(a„+7*) siu 2 («„+7)) tg rj;;_l.[4_5 sin«(a„+^j)] sin2(a„+^) tg a,^ 





o—ö^ = V cos (a„+p)+ -TT "^ cos»(«„+ij)— - [4v2 + v*(l +3 cos''(a„+^;))] sin« K+i^) tg ««- 



- jv-> Hm\cc^-i-2J) cos(a„+y') tg r}^- _v*[4 sin^(_a„+^)— 5siu*(a„+i/)] tg o^J— ■ • ■ 



Auch diese Gleichung ist bis einschliesslich der 4. Potenzen von v streng entwickelt; doch wird man 



heim Beibehalten der frülieren Grenzen das Glied 4. Ordnung: — v*| 1 + 3 cos«(ay+j;)] sin* (a+/i) tg oy 



wieder nubedeuklich vernachlässigen köuen.. Das Hauptniaximum des Ausdruckes: 



sin" (a„+7>)[l+3 cos* («0+/)] = 4 siu« {^o+p) — 3 sin* {(x^+p) 



2 3 



fällt nämlich auf sin«(a+2') = — ""d belauft sich -'iif-j-; der Maximalwerth S,„ des eben genannten Glie- 



des beträgt daher: 



.S — V* tir d 



" — g f' 



und erreicht selbst flir S = 80° in 200 Jahren erst 0'03. 



Die bisher gewonneneu Ausdrücke lauten daher übersichtlich zusammengestellt: 



« — a„ = w«+ -7-v« sin 2(a +p) + [v sin («n+i^) + '-'^ si" {^i,+p) cos« {«t,+p)\ tg % + 

 4 



+ g- V« siu 2{a^+p) tg 51+ — v^ sin 3 («0+^;) tg §1+ j v* siu 4:{a^+p) tg o"J+ . 



n — d^ — V cos(ao+^;)+ — v» cos^(«„+7j)— — v« sin« {o-^+p) tg a«— 2" "* **'"^ («o+iO cos K+ju) tg of, 



— — v*[4— 5 siu«(a„+^)]sin«(a„+^j) tg ol- . 



Diese Ausdrucke haben, wie mau sieht, ganz dieselbe Form; weiche Argelander den Formeln zur 

 Berechnung der Säcularvariation uud des 3. Gliedes der Präcessiou gegeben hat, unr mit dem Unterschiede, 

 dass die Coefficieuten der einzelnen Potenzen vou tg 0^ einfacher gebaut sind. 



Bei den obigen Ausdrücken ist, wie gesagt, die Annäherung so weit getrieben, dass sie noch für Zwischen- 

 zeiten bis zu 200 Jahren, luid Declinationen bis zu 80° vollständig ausreichen. Eeductionen auf so grosse Zeit- 

 räume kommeu aber nur ausnahmsweise vor: Für kleinere Zeiträume und grössere Entfernungen vom Pole 

 kann mau an ihnen selbstverständlich noch sehr erhebliche Kürzungen vornehmen. So trennen uns von der 

 Epoche der Bessel'schen Zone jetzt etwa 60 Jahre; allein selbst wenn man Positionen aus denselbeu auf das 

 Ende unseres Jahrhnndertes reduciren, also die 75jährige Präcessiou berechnen wollte, würde mau für diese 

 vollkommen ausreichen mit den Gliedern : 



3) 



