224 Alexander Rollett, 



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Setzt man darin tg s" =^ '; wobei also t im betrachteten Intervalle von 3 positiv ist, so ist 



und ergibt sich aus 10) 



(TOTp''-2'/'^-;^/'' + 2ci] >0 12) 



Bezeichnet man - mit l, so ist jetzt die Frage, ob für das in Rede stehende Intervall von 3 die Unglei- 

 chung 9) erfüllt ist, darauf zurückgeführt, ob für das entsprechende Intervall von t, die ganze Function 



f(f) — t'^—2lt—?,t+2l>0 13) 



ist. Für ^ =: ist auch / z= 0, für ^ =z arctg A hat man zur Bestimmung des entsprechenden Werthes von t 

 die Gleichung 



oder 



g{t)-li^ + 2t—l-0. 14) 



Hieraus folgt : 



_ -i + y/TTF _ -i-y/ITP 



Gibt man also der \/l+X* ihren positiven Werth, so ist 



0<t<t' 

 das gesuchte Intervall für t. 

 Nun ist aber: 



9(0) <o 9(0 = 0, 



also 



9(0 <0 für <<<«'. 15) 



Bemerkt man jetzt, dass 



ist, ßo erkennt man sofort, dass wegen 15) 



/■(i)>0 ist für 0<t<t'. 



d 

 Damit ist nun auch gezeigt, dass im Intervalle 0<c^<: arctg — 



ist, oder dass die Differenz v — v zugleich mit 5 zu- und abnimmt, also auch, dass in einem Intervalle 



0^3^5o<arctg - 



der grösste Werth der Differenz V — v dem Endwerthe 3^ von 5 entspricht. 

 Für die Zahlenwerthe 



11 = 22 rf= 116-598966 -^o = 1'^° 



zeigt die Rechnung, dass v — y<:0-005 ist; nach dem Vorausgehenden weiss man daher, dass im ganzen 

 Intervalle 0^5^\1° die Grösse v durch d so genau dargestellt wird, dass der Fehler nicht 0-005 erreicht. 



