Beiträge zur Physiologie der Muskeln. 225 



Es sei endlich noch darauf aufmerksam gemacht, dass die Differenz y— c, wenn nur d allein sich ändert, 

 mit wachsendem ,1 abnimmt und umgekehrt, denn es ist, da v von d unabhängig ist, aus 3) 



3 Sc d — h sin ^ 



S7/ C^"-«') = — 8rf = -l+v/f;«_2/irZsin^ + 2A;Xl-cos^) '^ ^' 



II. 



Es sei MP eine starre Punktverbindung vom Abstände /, M fest, P an die Oberfläche eines geraden 

 Kreiscylinders gebunden, der so gestellt ist, dass in den Berührungsebenen von Man den Cyliuder die Lagen 

 von P in die Normalprojectionen 0, 0' von M auf die Berülirungskanten fallen. 



Der Ort des Punktes P soll auf eine Ebene abgewickelt dargestellt werden. 



Hiezu wird ein rechtwinkliges Coordiuatensystem £, r,, <r, wie folgt, angeordnet. 



Die durch M auf die Axe des Cylinders senkrecht gelegte Ebene schneidet denselben in einem Kreise K, 

 dessen Mittelpunkt und Halbmesser mit C und r bezeichnet werden. Die Berührungspunkte der von M an K 

 gehenden Tangenten sind die Punkte 0, 0'. 



Einer derselben, etwa 0, wird als Anfangspunkt des Coordinatensystems, OC als die positive Richtung 

 der C-Axe, Oilf als die positive Richtung der f Axe gewählt; dann fällt die o-Axe mit der Kante des Cylinders 

 durch zusammen, ihre positive Richtung wird beliebig festgelegt. 



In der beigegebenen Fig. 12 sind P', P", P'" die Normalprojectionen des Punktes P in einer seiner 

 Lagen auf die Coordinatenebenen r, t, Ct, In ; <?', Q", Q'" ^^ie Normalprojectionen von P auf die Axen ?, vj, C- 



Der Ort von P ist nun bestimmt durch die beiden G-leichungeu 



f + £2— 2rC = 1) 



f2 + ..;2 + C'-2/C = 0. 2) 



Durch Subtraction ergibt sich hieraus die Gleichung 



die etwa mit 1) zusammen ebenfalls den gesuchten Ort darstellt. 



Bezeichnet man den Kreisbogen OP" (von der positiven Seite der C?- Ebene aus gesehen im Drehungs- 

 sinne $ beschrieben gedacht), gemessen durch seinen Radius r, mit y, so ist 



Q"'P" — t — r sin 'f Q'" — C = r(_l— cos y). 4) 



Führt man diese Ausdrücke in 3) ein, so ergibt sich 



r/ = %• (l sin y + r cos y — r) , • 5) 



durch 4) und 5) sind somit £, rj, 'C als Functionen von einer Veränderlichen y dargestellt. 



Wickelt man jetzt die Cylinderfläehe auf die Ebene ?/j ab, bezieht die abgewickelte Curve, die der Punkt 

 P auf dem Cylinder beschreibt, auf das Coordinatensystem i-n und bezeichnet die Coordinaten des Punktes P 

 nach der Abwicklung mit x und y, so ist: 



X - OP" - vf ij - P"P - V. 6) 



Setzt man also in 5) v = -, '■; = //, so ergibt sich als Gleichung der gesuchten Curve: 



r 



y^ = 2r(lsm— +rcos^ — ry 7) 



Sie ist demnach eine transcendente Curve, welche symmetrisch zur a;-Axe liegt, und besteht aus den im 

 AbStande 2r:r aufeinanderfolgenden Wiederholungen eines Ovals ß, welches durch 7) dargestellt wird, wenn 

 X auf das Intervall 0^x^2/- arctg — beschränkt ist. 



Denkschriften der maUiem.n^vlurw.Cl. LIII. Dd. 



