Beifräge zur Physiolof/ir der Muskrbi. 227 



Bewegt «ich der Hebel aus der Üiilielage MO heraus, so geschieht diess nni ciue feste Axe (j.;/, parallel 

 zur Axe C; seine Spitze bleibt dabei fortwähreud auf der Cylinderfläche. 



Der Winkel, den die Ebene ij.MP des aus seiner Ruhelage berausgebrachteu Schreibhebels mit der 

 Ebene !xMO, oder der Coordinateuebene CC bildet, soll der Ausschlag ^ des Schreibhobels genannt werden, 

 von der Seite der positiven Halbaxe ? aus gesehen wieder im bekannten positiven Drehungssiune J- gezählt. 



Zur Vereinfachung der Darstellung wird in dem /.unächst Folgenden der einem Punkte A der Cylinder- 

 fläche (nach der Abwicklung) in der a//-Ebeue zwischen den Geraden x = und x = 2rK entsprechende 

 Punkt mit 91 bezeichnet. 



Ist nun P ein Punkt der Cylinderfläche, den die bewegte Schreibspitze passirt hat, P" die Normal- 

 jirojection desselben auf die Ebene C%", J> derjenige Punkt der rotirendeu Cylinderfläche, welcher mit 

 zusammenflel, als die Schreibspitze sich in P befand, also zugleich auch derjenige Punkt der Cylinderfläche, 

 den die Schreibspitze einninnnt, wenn bei ruhenden) t!ylinder der Hebel aus der Stellung MP in die Ruhe- 

 lage gebracht wird, so sollen aus der Ordinate P" P — 'i^"^ = ij dieses Punktes die folgenden zwei Grössen 

 ermittelt werden: 



(I.) Die Strecke %%" = avc OP", oder mit andern Worten, die zu einer gegebenen Ordinate y (natür- 

 lich im Intervalle O^ij^U) eines Punktes P der Curve ß zugehörige Abscisse x im Intervalle O^x^a. 

 Dabei tritt jetzt ® an die Stelle des Anfangspunktes in der Fig. 13 und ist die Beschränknng von x anf das 

 Intervall o bis a dadurch gerechtfertigt, dass beim wirklichen Gebrauch des Ajiparates der Schreilihebel nie- 

 mals soweit aus seiner Ruhelage heraustritt, dass der Punkt P" ausserhalb des Bogens OH fällt. 



(II.) Der Ausschlag er des Schreibhebels in der Position MP. 

 Ftir die unter (1.) gesuchte Grösse x hat man aus 11) sofort: 



f+2r^ 1P, 



X ^ a — r arc cos -— — . Ib) 



2r\/r^ + P 



wobei der arc cos im Intervalle bis - zu nehmen ist. 



Zur Bestimmung von 5 ergibt sich aus dem bei P'" rechtwinkligen Dreiecke MP"'P, Fig. 12, 3IP'" 

 =: \/l'^—C'\ also ist aus dem bei Q' rechtwinkligen Dreiecke MQ'P'" 



cos ^ = — . sin 5 =: — . tg ^ := - — r • 1 7) 



Hat man aus 16) x berechnet, so erhält man die dem gegebenen y ■= 'o entsprechenden Werthe von | 

 und ^ durch die Formeln : 



^=rsin - C=r('l — cos -^ = 2rsiu* -— , 18) 



r V f / ^r 



die sich aus den beiden Gleichungen 4) und der ersten Gleichung G) ergeben, und kann damit am bequemsten 

 durch die letzte der Gleichungen 17) 3 berechnen. 



Übrigens können die Grössen t, und C vermittelst der Gleichungen 1) und 2~) auch unmittelbar durch r, 

 ausgedrückt werden. 



Beispiel: 



ergibt sich: 



für r = 66 ■ 845076 1 — U2 y = 48 



« = 78 • 840749 - = arc G7 ° 34' 40 • 03" 

 r 



- = arc 6° 14' 52 -90" 

 r 



x= 1- 289385 C = 7 • 274940 .^ = 1 7 M4' 7 • 22". 



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