228 Alexander Bolletf, 



Indessen wäre, wenn es sich um eine rasche und oftmalige Auswerthung der Grössen x und St aus 

 gegebenem y handelt, das soeben angegebene strenge Verfahren praktisch noch viel zu umständlich und zeit- 

 raubend. 



Es soll daher jetzt noch untersucht werden, welche Fehler man begeht, oder in welchen Fehlergrenzen 

 man sich bewegt, wenn man an Stelle der Grössen x und ^ die Grössen x und ä benutzt, welche sogleich 

 definirt werden sollen. 



Aus dem gegebenen Punkte ^ schlage man mit dem Radius l den Kreis und bezeichne mit W denjenigen 

 seiner beiden Schnittpunkte mit der .c-Axe, welcher auf ^" im Sinne der positiven ;r-Axe folgt. 



Der Kreis # aus dem Mittelpunkte 9JJ durch den Punkt ^;ß schneidet dann die .i-Axe in zwei Punkten, von 

 welchen derjenige, der mit SO} zu verschiedenen Seiten von %" liegt, mit 5) bezeichnet wird. Siehe Fig. 14. 



Alsdann wird bezeichnet: 



<^"9«Sß = 3 ®Sß" = ^. 19) 



Macht man, wie bereits früher erwähnt wurde, den Punkt 5) der .T-Axe zum Anfangspunkte des Coordi- 

 natensystems, so geht die durch die Gleichung 11) dann definirte Curve g durch den Punkt ^ und ist 

 5D^"<:rt, wenn die gegebene Ordinate // des Punktes Sß kleiner als b ist. 



Zur Bestimmung von x und ä durch ij dienen nun die Formeln: 



i:=/_<^/^3p 20) 



«««•^ = ^ l ^ sin^ = j tg3 = ^7=- 



worin die sjt^ — iß positiv zu nehmen ist. 



Um zunächst x und x zu vergleichen, hat man aus 16) 



f^' _ y \ ^^ry_ 



und aus 20) 



Also ist: 



23) 



24) 



Die Differenz x — x nimmt daher mit y zugleich zu und ab; für // = ist x == und x := 0, folglich ist 

 für alle in Betracht kommenden Werthe von y x—x > 0. 



Zur Vergleichung von 5 und .5 betrachte man die Ausdrücke 



"ö 



sin ^ — , '^ sin 3 = t 25) 



>y/2_^2 l 



um sofort zu ersehen, dass sin 3>sin ^ ist. Die Winkel ä und 5 liegen beide im Intervalle bis 90°, folg- 

 lich ist auch ^ — 5>»0. 



Es ist aber weiter noch zu zeigen, dass auch die Differenz 3 — 5 zugleich mit n ^= y zu- und abnimmt. 



Aus 1) und .3) erhält man nämlich, um ij als Function von o darzustellen, die Gleichung 



4(i'' + n)(:''—4r{-JI''—r/')(i + r/-> = 0. 26) 



Hieraus folgt: 



• "^ 2 (/■'+/') ä'" (2 i'-^')-' V47^7^=47V=7* \ , 27) 



wobei die Quadratvvuizel positiv zu nehmen ist, da für r; zr auch C = werden soll. 



