Victor Sersati-y, 



Erster Abschnitt. 



Die Probleme mit zwei Independenten. 

 1. 



Wenn von einer partiellen Differentialgleichung: 



= ?Ky; (0,0); (10), (0,1) ;....; {p,o),...., (o,^)] (1) 



eine Lösung mit willkürlichen Parametern bekannt ist: 



2= (0, 0) = ^ {x, ij,Ci,c^, c,), (2) 



— worin c„ i\,. . . .c, die willkürlichen Parameter bedeuten und v die vorläufig nicht näher bestimmte Anzahl 

 derselben ist — , so kann man nach einer bekannten .Schlussweise eine allgemeinere Lösung ableiten, indem 

 man die Parameter als Functionen von x und y ansieht und sie so bestimmt, dass die Ableitungen der Lösung, 

 als Functionen der Lidependenten und der Parameter angesehen, der Form nach uugeäudert bleiben. Dies ist 

 der Fall, wenn gleichzeitig: 



.=1 .=1 



und zwar für alle a und ß, welche der Bedingung 



cc + ß ^p 1 



Genüge leisten. Denn dann bleiben diejenigen Ableitungen von z, welche in der gegebenen Differential- 

 gleichung auftreten, der Form nach unverändert und z ist so wie früLer eine Lösung des gegebenen Pro- 

 blemes (1). 



Die Gleichungen (3) sind indess nicht die einzigen, denen die Grössen c genügen müssen. Indem nämlich 

 aus diesen Gleichungen nicht die c selbst, sondern nur deren Ableitungen nach x und y erhalten werden, 

 müssen noch Bedingungsgleichungen hinzugefügt werden, deren Erfüllung bewirkt, dass die für 



Sc,- Scj , . _ , 



^ und ^ C'=l,2,....v) 



erhaltenen Ausdrücke sich in der That als Ableitungen je einer und derselben Function c, darstellen lassen. 

 Diese Bedingungen sind enthalten in den Pelationeu: 



_V j 9(«,ß + l) Sc,. _ 8(«+l,ß) K) (,. 



zL ( 8c, ^x 3<v ^yV ^ ' 



»"= i 



in welchen, wie oben, 



a + /3 ^^J — 1 



ZU halten ist. Es ist aber sofort ersichtlich, dass für alle a und ß, für welche 



OL + ß + l^p—l, 



