über den Zusammenhang zwischen den vollständigen Integralen u. s. w. 5 



die Gleichungen (4) vermöge der (3) identisch erfüllt sind. Die ersteren fügen also den (3) nur für 



ot + ß —p—1 



neue Bedingungen an. Man erhält sonach soviel Integrabilitätsbedingungen als Ableitungen (p—l)ter Ordnung 

 vorhanden sind, das ist p und damit stellt sich die Gesammtzabl der Bedingungen, denen die c gentigen 

 müssen, auf 



Die Gleichungen (3) und (4) erhalten eine allgemeinere Form, wenn man für x und y neue Variable sub 

 stituirt. Bezeichnen wir dieselben durch/ und /(, so dass 



8c,- 8c,- 8a; 8c,- 8y 



87" ~ 8^ ' 87 "^ 8y ' 8/ 



8c,- 8c,- 3a; 8c,- 8y 



8/j "dx dh dij 8/j' 



so verwandeln sich unsere Gleichungen in die folgenden: 



.=1 1=1 



„ _'V ^ H^-^ + h ß) 8^- . 8(a, ß+ 1) m 3c,- 'v P(«+l,ß) 8.g 3(a,i3 + l) 3y)3c,- ^_^._,,^ . 



~L \ 3^^^ 87» "^ 3^~ SÄ) 87~Z 1 8^; W ^' ¥l 8^' ~^ 



1=1 1=1 



In diesen Gleichungen, welche die Bedingungen des Problemes in der allgemeinsten Form darstellen, 

 identificire ich h mit x und nehme an, dass die Gleichungen, die uns gegenwärtig beschäftigen, unter der 

 Voraussetzung : 



8c,- 3c,- dij 3c,- .... 



8a; 3(/ ^x 8/* 



befriedigt werden können. Sie ziehen sich dann auf die nachstehenden: 



Z3 (a, ß) 8c,- 

 1=1 



1=1 



zusammen und es wird im Folgenden gezeigt werden: 



Erstens: Dass bei vollständigen Integralen das System (6) jederzeit integrirt werden kann, und 



Zweitens: Dass aus dem zu (6) gehörigen vollständigen Integralsysteme durch Variation der Constanten 

 das allgemeine Integrale der Gleichung (1) gefunden wird. 



2. 



Setzen wir den noch nicht näher bestimmten Werth 



8m 



87 = '^ 



