über den Zusuminenhancj zwischen den vollMndigen Integralen n. s. tv. 5 



nicht construirt werden kann, ohne zngleich Pavameter in dieselbe aufzunehmen, die in der gegebenen 

 Gleicliung a priori nicht enthalten sind, dass also dann die 



Gleichungen (6) immer linear unabhängig sind. — Wir nennen nur iu diesem Falle ^ ein vollständiges Inte- 

 grale und haben demnach 



V ^ p. 



Es wird später gezeigt werden, wie sich in allen Fällen die Anzahl der Parameter auf p reduciren lässt ; 

 wir verstehen also unter einem vollständigen Integrale schlechthin zunächst ein Integrale mit p-Parametern 

 von dem eben angegebenen Charakter und betrachten Integrale mit mehr als p-Parametern , sofern sie über- 

 haupt unter den Begriff eines vollständigen Integrales fallen, als vollständige Integrale mit überzähligen 

 Parametern. 



Es gentigt sonach, unbeschadet der Allgemeinheit, den Fall 



also den Fall vollständiger Integrale im gewöhnlichen Sinne allein weiter zu behandeln. 

 In diesem Falle ist die Determinante des Systemes (6) 



A = 



dem vorigen zufolge nicht identisch Null. — Man kann also der Grösse /j. stets solche Werthe geben, dass 



A = 



und damit das System (6) zur Berechnung der Verhältnisse 



8c, Scj 8c„ 



-■ -■ -=87 



geeignet wird 



8/- • 8/- • 



Andererseits können nun dem Begriffe nach die Parameter c aus den Relationen für die Ableitungen 

 {a, ß) nur auf eiue Weise eliminirt werden und das Elimiuationsresultat kann nur die gegebene Gleichung 

 (1) sein. — Es muss also der Ausdruck: 



5(0,0),....,5ip,0),....,^0,p) 

 8(0,0) 8(2^,0) 8(0,^) 



8c, ' 

 8(0,0) 



' 8c, '■ 

 3(P,0) 



Z{0,p) 



SC;, 



= 2{a,ß|o>,ß) 



von einem Factor abgesehen, mit df übereinstimmen. Daher ist 



hß\ =M 



8'^ 



8(«,13) 



und die Gleichung A = verwandelt sich iu die folgende : 



