über den Zusammenhang zwischen den roUsfändIgen Integralen it. s. to. 

 Wir betrachteu hier zunächst das System: 



^ — l 

 dx ' 



fea = (« + l,ß) + Ä,(«,(3 + l), a. + ^^p-\ ^^^ 



welches in {A.) als das erste Differeutialsystem bezeichnet wurde. Es enthält um p-l Gleichungen weniger 

 als zu bestimmende Grössen, so dass die (jj— 1) Grössen: 



i^p-\,\),^p-2,2), ,(l,i.-l), f(A), p. 37, (10)] (10) 



während der Integration desselben als unbestimmte Functionen von x angesehen werden müssen. FUlirt man 

 nach der Integration die 



Integrationsconstanten f,,f,,... .fy, von denen eine mit y[P zusammenfällt, als neue Variable ein, so ver- 

 wandeln sich die Relationen: 



r/(a, ß) = (a + 1, ß)dx+(a, ß + D^hj, \{A.), p. 34, (3)] (11) 



in die folgenden: 



^[!(f^_(a,ß + l)|]./f=0 [(A.), p.39, (12)] (12) 



und nun werden die Grössen (10) nachträglich so bestimmt, dass sich die Gleichungen (12) in Pfaff'sche 

 Probleme verwandeln. Die Bedingungen hiefür sind in den Gleichungen: 



= Y.\^-^^ +\ 8(^-/-l,/+l) _(^,_,:_i^ ,-+iy |] ,ir [(A.), p. 39, 0-^) (13) 



enthalten, in welchen / der Reihe nach gleich 0, 1, 2,. . . .p-l zu setzen und die Summe sowie in (12) über 

 alle .Y Integrationsconstanten f auszudehnen ist. Die gesuchten Werthe der Grössen (10) sind jene, welche 

 bewirken, dass jedes vollständige Integralsystem von (9) zugleich vollständiges Integral System in jedem der 

 p möglichen Differentialsysteme wird. 

 Die Integralwerthe der Grössen: 



(a,(3), ct + ß^p, 

 welche dem Systeme (9) entspringen, enthalten die unbestimmten Grössen (10) nicht nur als Functionsargu- 

 mente in gewöhnlichem Sinne, sondern auch unter Integralzeichen. Damit nun x, wie erforderlich, aus den 

 Gleichungen (12) und (13) in der That entfalle, müssen bei der Auswerihung dieser Quadraturen überall, wo 

 solche auftreten, Integrationsconstante eingeführt werden, welche aber nicht mehr willkürlich sein können, 

 sondern zu den Coustanten /" in bestimmten Beziehungen stehen und daher, wie diese, als Functionen der- 

 jenigen welche wir mit yW bezeichnet haben, anzusehen sind. Man findet diese Relationen am einfachsten, 

 indem man bei den erwähnten Quadraturen zauächst überzählige Constante einführt und mit den so erhal- 

 tenen Werthen in die Gleichungen (12) und (13) eingeht. Die Werthe der überzähligen Constanten ergeben 

 sieh dann indem man die Glieder, welche noch x enthalten, einzeln der Null gleichsetzt. Sind nun alle For- 

 meln, die man braucht, auf diese Weise eingerichtet, so fällt x aus den (12) und (13) identisch aus, es müssen 

 also insbesondere die von den willkürlichen Functionen: 



