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wieder v Parameter •/,', 7^,. . .y'^ enthält, im übrigen aber augenscheinliel wieder ein Integrale der gegebenen 

 Gleicliimg (1) ist. Wir erhalten also auf diesem Wege ein Integrale, welches in Bezug auf die Parameter 

 7[, 7^,...7t wieder ein vollständiges ist und daher ohneweiters demselben Verfahren unterworfen werden 

 kann. Man wird also jetzt die Gleichungen (12) und (13) aus dem zweiten Systeme, das heisst aus jenem, in 

 welchem 



genommen ist, entwickeln; aus demselben die Relationen zwischen den Oonstanten des zweiten Systemes 

 erhalten u. s. f., bis mau endlich alle Wurzeln der Gleichung 



P(A) = 



erschöpft und damit das allgemeine Integrale gewonnen hat. 



Es muss nun darauf aufmerksam gemacht werden, dass man Integrale mit v Parametern auch auf einem 

 anderen als dem oben beschriebenen Wege erhalten kann. Es war nämlich vorausgesetzt, dass bei Aus- 

 werthung der im Integralsysteme von (9) enthalteneu Quadraturen bestimmte Integrationsconstante hinzugefügt 

 werden. 



Führt man keine solchen Integrationsconstanten ein, oder allgemeiner zu reden , ertheilt man denselben 

 concrete von y',',' nicht mehr abhängige Werthe, so fällt aus den (12) und (13) im Allgemeinen x nicht von 

 selbst aus und es müssen, damit dies geschehe, eben jene Verbindungen der f, welche früher den überzähligen 

 Constanten gleichgesetzt werden mussten (^vergl. diesen Art.), jetzt absolute Constaute sein. Entstehen auf 

 diese Weise keine Bedingungen, welche an sich im Widerspruche stehen, so ist das Resultat immer noch ein 

 Integrale von (1) und die Anzahl der Parameter kr.un im Allgemeinen noch immer auf v gebracht werden. 

 Aber aus den Integralen dieser Art kann die allgemeine Lösung nicht gewonnen werden, da einige der Para- 

 meter in Hinsicht auf die Gleichungen (12) und (13) nicht variirt werden dürfen. Die Variationen dieser 

 Parameter würden nämlich mit Coefficienten behaftet sein, welche noch x enthalten, so dass das genannte 

 System nicht mehr integrabel wäre. 



Darnach können die Parameter eines vorliegenden particulären Integrales einen zweifachen Charakter 

 haben, je nachdem sie sich den Gleichungen (12) und (13) gegenüber als variabel oder als constant verhalten. 

 Ich bezeichne demzufolge die crsteren im Gegensatze zu den letzteren als variable Parameter. 



Wenn also ein particuläres Integrale im eigentlichen Sinne ein vollständiges Integrale sein soll, das heisst 

 wenn es möglich sein soll, aus demselben die allgemeine Lösung herzustellen, so ist es nicht genügend, dass 

 es ein vollständiges Integrale im Sinne des Art. 2 sei, vielmehr ist es uothwendig, dass es unbeschadet der 

 dort angeführten Eigenschaften 



\ 2 1 



variable Parameter enthalte. 



Um an die Ergebnisse der Art. 1 und 2 wieder anzuschliessen, erinnere ich zunächst daran, dass die 

 verschiedenen Werthe der Grössen [x und Ä durch dieselbe Gleichung ^>ten Grades detinirt worden sind. Setzt 

 man also 



so ist das /' des Art. 2 identisch mit i/l< im vorigen Artikel. 



Entwickeln wir andererseits die Gleichungen (12) und (13) für das im vorigen Artikel gefundene voll- 

 ständige Integrale, welches die v Parameter 7,,. . .7, enthält, so ergeben sich die Relationen: 



Deukscliriflen der malhem.-nuturw. Cl. LUI.Bd. ALhandhingon von Nichtmilgliedcru. Jj 



