10 Victor Sersaicj/, 



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j = l 



Endlich ist zufolge der verschiedenen Bedeutung* der Differentiationszeichen in (A,) und in Art. 2. 



87, 

 im Sinne der vorstehenden Formeln genommen, identisch mit 



8(a,ß) , ^ ^8// 



also, da — ^ in beiden Fällen denselben AVerth besitzt, 



im Sinne der obigen Relationen, identisch mit 



87,- 

 im Sinne des Art. 2. 



Ebenso verwandeln sich die Ausdrücke 



in die folgenden: 



'■^-^'-^^^^^-^-'-'.'^^y^, 



^(p—i, i) ^(p—i — l,i+l) 



VFenn die Diiferentiation in diesen im Sinne des Art. 2 ausgeführt wird. Setzt man also statt der 7, überall c,-, 

 wodurch der Inhalt der Formeln uugeändert bleibt, und schreibt für [/'l^ das Zeichen f, welches, wie soeben 

 erwähnt, dasselbe bedeutet wie yCJ, so fallen die jetzt behandelten Gleichungen sofort mit den (6) Art. 1 



zusammen, da in denselben -^ = Ä, substituirt worden ist. Die Gleichungen, welche durch den Lagrange' 



sehen Gedankengang gewonnen werden, sind also identisch mit jenen, welche wir aus der allgemeinen 

 Integrationstheorie abgeleitet haben und Alles, was über die letzteren im vorigen Artikel gefunden wurde, 

 muss unmittelbar auch für die ersteren giltig sein. Ist also das ^ der Gleichung (2) ein vollständiges Integrale 



im Sinne des Art. 3, so sind die Gleichungen (6), sofern für -^ einer der Werthe A^, \,. . .?>^ gesetzt wird, 



stets integrabel, das Verfahren, welches im vorigen Artikel gefunden wurde, ist immer durchführbar und das 

 Endresultat ist das allgemeine Integrale. 



Enthält das vorliegende vollständige Integrale überzählige Parameter, so muss sich die Anzahl der Para- 

 meter selbstverständich auf die normale Anzahl v reduciren lassen. Es ist nicht schwer, das hiezu dienliche 



Verfahren aufzuünden. Da nämlich im gegenwärtigen Falle alle —in der Form: 



8/- ~ '■» 8/- '^ '^ 8/ 



