über den Zusaminenhami zwischen den rollstäiidif/eii Inteijmlen u. n. w. 11 



darstellbar sind, genügt es 



zu setzen, was nur dann auf Hindernisse stösst, wenn das fragliche Integrale unter der Annahme (14) nicht 

 genügend viele variable Parameter entlicält oder, was dasselbe ist, kein vollständiges Integrale in unserem 

 Sinne ist. 



Sind die Wurzeln \, \,. . .\, nicht sämmtlich von einander verschieden, so erleidet das Verfahren nur 

 einige geringfügige Änderungen, die sich am besten an einem entsprechenden Beispiele werden erläutern 

 lassen. 



6. 



Betrachten wir zunächst das Beispiel : 



z—{0, U)= « + ,'5// + 7(,c^— y«) + p:«3+v(3xV— y'). («) 



Es ist hier 



also 



r-i = ^- (ß) 



X 



Die Gleichungen in der ersten Zeile von (6) lauten hier, indem man — durch S ersetzt: 



= 0« + //0(5 + (.K^ — (/^) 07 + x*o p + (ß.v^i/ — !j^)5v 

 0= 2xdy + 3x^Sp + 6x1/ ^v 



0= dß —2y§y +3(a;2_y2)o\, 



die Gleichungen der zweiten Zeile folgen aus den Vorstehenden durch Anwendung der Operation D, wobei 

 D/j zunächst gleich /ji zu setzen ist. Es folgen dadurch zwei neue Gleichungen: 



= 2S^^ + 6x5p + Q{xiJ.+y)8v 



= — 2/JLJ7 +6(.r — iJ-i/)5v, 



welche zusammen mit den vorigen drei Gleichungen das System (6) vertreten. Die Determinante dieses 

 Systemes ist 



A = — 36x\ix^—l), 



verschwindet also nicht identisch. Das obige Integrale ist somit zunächst im Sinne des Art. 2 ein vollstän- 

 diges Integrale der Gleichung ((3). 



Setzen wir vorerst fi ^ +1, so verschwindet A und es wird 



% = 1, >/ = - !j'li'+-'^ = —f+-e- 



b* 



