über den Zusammenhaiuj zwischen den coll^if und igen Integralen u. s. w. 1!5 



Um die Formeln vou den Integralzeichen zu befreien, setzen wir 



(«Y"+«x"-x'), 



f\.0)_ _j_ /„2.,W ,„.,// „A 



X 



worin y und x wieder willkürliche Functionen bedeuten, deren letztere insbesondere von 



u ^^ (jx^ r= xij 



abhängig ist. Dann wird 



J X s d x= h^+ xf {(j) + — (uY—ux') 



ferner: 



g,-2cjh, f{g) ^ uY' 



2 2 



iL 



yx 

 ^ - b5+%''2l + ■4.'/2 + %/4 + 4r/y' ((,)]— 2 [,/.-2yA,l log x+u-,'-2-/. 



Hierin bedeuten //, nnd \ die überzähligen Constanten des Art. .j. Die Gleichungen (12) lauten nun: 



o , V 'J((/^ — 2q}i.') _ 

 ^(A +2'/+-i- ^-^ .:£_!_ — 



^'(5'5 + 4(//'2)+^l'5'!/2 + %^>4+i/4 + 4(/'/ + 2?ä = 2 log x-0 {>j^—2ijk,) — ''~^'' '' " 



Es muss also zunächst g^ — 2gl^^ eine absolute Constante sein. — Setzen wir demnach 



<h—^<jh — —a, 

 so folgt weiter 



"^'h + i'4 = 0, g!^g^ + 2g f' + y = 



das heisst, 



wobei 6 eine zweite absolute Constante ist. Daraus ergibt sich z in der Form: 



z = b + a log x-y+x* (-^]+*I'(J::i/). 

 Setzen wir nun 



so entsteht ein Integrale unserer Gleichung: 



^ = b + a log xg + oix+ßg + '/'—, 



