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welches fünf Parameter enthält aber kein vollständiges Integrale sein kann, da wir aus der Ableitung wissen, 

 dass a und h keiner Variation fähig sind. 



Dies zeigt sich natürlich sofort, wenn man das oben angegebene Verfahren anwenden will. Die Glei- 

 chungen (6) lauten nämlich jetzt: 



Die Determinante des Systemes ist,, abgesehen von einem nicht verschwindenden Factor: 



,2 



2 !/ 



X 



wie natürlich, da c; ein Integrale unserer Gleichung ist. Setzen wir nun tj. = — , so folgt sofort da =0 und 



man erhält ein Integrale, welches wohl allgemeiner als das gegebene ist, aber nur eine willkürliche Function 

 enthält. 



Der Grund dieser Erscheinung tritt sofort zu Tage, wenn mau den zweiten Werth von /ji, das ist 



(ji = — — und demzufolge xy = /', 



substituirt. Denn nun folgt: 



^ d-i + da z=0, 

 x^ 



so dass 07 sowohl als da den Werth Null annehmen müssen. Daraus ergibt sich aber wieder nur das ursprüng- 

 liche Integrale. Dieses kann also nicht zu einem allgemeineren Integrale erweitert werden, welches will- 

 kürliche Bestandtheile aus beiden Systemen enthalten würde, und ist demzufolge kein vollständiges Integrale, 

 Das Integrale 



/ — V* 



z = 0C + ßx-h-^y + (j\/ x// +v log xy + p . xy +t ■ — 



ist dagegen ein vollständiges Integrale mit überzähligen Parametern. Entwickeln für dasselbe das System (6), 

 so erhalten wir: 



= o'a + xdß + yd'j -(- S/ xy da + log xy dv +xy. dp+ — dr 



