16 Yicior Scrsawy, 



kommt 



'>/ - U 3' = 0, 'ja' = — + <W ( 1 — log /), 



2\/f 



z^x%[^)+^V{xy) 



vermittelst welcher Relation leicht 



gefunden wird. 



7. 

 Enthält die Gleichung 



P(X) = (Art. 3) 



gleiche Wurzeln, so sind an dem angegebenen Verfahren nur geringe Modificatiouen anzubringen. Doch sind 

 zweierlei Wege möglich. Man kann nämlich die von einander verschiedenen Wurzeln 1 der obigen Gleicliung 

 in Rechnung ziehen, ohne für den Augenblick die Mehrfachheit derselben zu berücksichtigen. Es resultirt dann 

 offenbar eine Lösung mit soviel willkürlichen Functionen, als von einander verschiedene X vorhanden sind und 

 hieraus gewinnt man die allgemeine Lösung durch Variation der 1, wie bereits in [(J.) Art. 14] gezeigt 

 worden ist. 



So ist z. B. 



(0, 0) = a + ^ ',-+ 7y + (w:2-i-2/«7/ + f//2 + J,/-'+3ÄrV + 3C',<v/'^ + i>^^ 

 worin 



^+3a£+3a^C+a-'Z) = 0, 



ein vollständiges Integrale der Gleichung: 



= (30) + 3a(21) + 3a\]2) + a-''(03V 



Man erhält aus demselben die Werthe: 



(1,0)= ß +2a.r+2bii +3Ar2+6ßr// + 3C'/y^ 



(0, 1) = 7 +2b.r.-{-2rij + 3Bx^+ß(:ri/ + ?,D!/^ 



(2,0)= 2a +QAx+6Bi/ 



(1,1)= 2b +6BX+6C!/ 



(0, 2) = 2c +6Cx +67)// 



(3, 0) = QA, (2, 1) =: 6B, (1, 2) =: 6C', (0, 3) = 6D 



und das System (6) erhält die Gestalt: 



=^ a + xoß + ijd'/+x^r!a + 2x i/ob + !/^oc+ x^öA + Sx^i/rjB + 'dxi/^oC+i/^oD 



0= öß +2xda + 2i/ob +:ix^'jA + ijxudB +BfoC 



0= ^7 +2xSb +2ißc +3x^oB +6xißC +3f'jD 



0= 2Sa +6xSÄ +6!/dB 



0= 2o6 +6xdB +6ßC 



= 2rJc +6x5C+Q!/oD 



= oA + ix'jB, = >')B+iJ.'KJ, () = oC+iJ.oD. 



Die letzten drei Gleichungen in Verbindung mit der den Grössen A, B, C, D auferlegten Bedingung geben 

 für [K die Relation 



(,a-«)3 ^ 0, 



so dass /j. = a eine dreifache Wurzel ist. Mit dem Werthe ix ^ a folgt zunächst 



oA — —a^oD, rW = a^öD, oC = — ar}/> 



