Ühry den Zummmenhanf/ ziiniiclun den volhtändigen Integralen u. s. in. 17 



und damit, wenu noch 



;/—ax = f 



gesetzt wird, der Eeihe nach: 



oa = —3aYoD, oh = Sa/VJZ), oc = —SfoD 



oß = ~3cfoD, 07 = ?,foD 



(Ja = —fdl). 



Setzt mau nun 



oD — 'j.^'"! . 0/; 



niid integrirt die gewonnenen Differentialgleichungen, so folgt die Lösung: 



z = (0, 0) = 6y(/■) + a' + ß^^•4-7^// + </V■' + 2Vx// + ,•^//^ + yl',r•'^-;-}ß'.rV + 3r•'.r//2 + /)'y^, (a) 



in welcher die Integrationsconstanten a', p', 7'- • ■ nur mit Rücksicht auf das folgende eingeführt worden sind. 

 Bei dem Verfahren, das wir gegenwärtig anzuwenden beabsichtigen, müssen dieselben nämlich alle gleich 

 Null gesetzt werden, da nur Ein System (6) construirt werden kann und deswegen bei der Integration dieses 

 Systemes eine Anknüpfung an später zu bildende ähnliche Systeme überflüssig ist. Wir haben also die 

 Lösung: 



Ersetzen wir nun in derselben a. durch a + r und sehreiben in der Entwickelung 



■^{tj—ax) statt — if'{tj — a.r) , sowie 



-2 



so entsteht die allgemeine Lösung: 



2 = y((/ — ax) + r/j,,ii—a.x)+x'^-^(ij-ax). [Vergl. Art. 14, (^A.)]. 



Andererseits kann man aber auch, ehe man eine weitere Wurzel in Rechnung zieht, die Vielfachheit der 

 eben behandelten sofort berücksichtigen, muss jedoch früher die Anzahl der Integrationsconstanten mit Hilfe 

 der bereits vorhandenen willkürlichen Functionen auf den kleinsten nothwendigen Betrag reduciren, da sonst, 

 wie ersichtlich, immer nur Lösungen von derselben Form auftreten würden. In dem vorliegenden Beispiele 

 können die Glieder: a', 7'//, ///'■', D'iß ohne weiters in die willkürliche Function f einbezogen werden. Dem- 

 nach bleibt 



z = 'j.(,/~ax) + ßx + ax'' + 2bxf/ + Ax-^ + 3Bxh/ + 3Cxi/\ Ä + ?iaB + 3u^C - ü. 



Entwickelt man die Werthe (1, 0), und (0, 1): 



(1 , 0) = — ay ' + ,3 -)- iax 4- 26// + 3^.^^ + ^Bxy + 3 Cf 

 (0, 1) = f' + 2&.f +3ß.f2 + 6C'.r»/ 



und variirt in den vorhandenen Gleichungen die Parameter, so folgt: 



= xnß+x^na-\-2xißh+x^QA +'dx^!/'jB+'dxi/^öC 

 0= oß + 2xoa + 2!/''jb +3x^dA + 6x!/oB +31/^50 

 0= 2xrJh +3x^0 B +6xißC 



DenkscbriflcQ der malliem.-naturw. Gl. 1,111. ÜJ. AbliunJIungen von Nichlinilgliedc-ril. C 



