über den Zuaammenhang zwischen doi vollst(in<Ji(jcii Infe(jr(ilen u. s. tv. 21 



Diese Bedingimgcn eihalten eine allgemeine Form, wenn man an Stelle der x\ . . .x,^ neue Veränderliche 

 .w,^ substituirt. Seien 



W^ (X,, .T^, . . . ./•,) = «■„ . . . , M', (.c„ x^, . . . .r,) = w,^ 



die Trausformation^glcichungen, so wird 



5'', _ _Sc£ "^x^ ^ 8r^ 



Sif, 8.*, Bm'p ' ' öx,^ 3«), 



und die Gleichungen (5) verwandeln sich in die folgenden : 



"Z 8c, 8«' ' ' "^ "Zj 8^^ 8^- ^^ 



i = l 



Um auch die (6) auf die neuen Independenten zu trausformiren, multi])liniren wir selbe mit ^— ^ • -^ und 

 sunimiren dann über alle ganzzaliligeu Werthe der X und /. von 1 bis i/. Auf diese Weise folgt: 



i^=v k^=<i \=q 



^_ Y Y y j 8(ctp. ■ .at+1, ■ . .a.j) 8cv dx;, _ 8a^ 8ia,,. . .«x+l,- • -^Aj) 8c.- 8.r^. 80.-). 



Z_j ZLi Aj ) 8c,- 8a;>, 8«?;, 8wp 8ci Ba;^ 8«;^ iw:, 



,-=1 4=1 X=i 



oder 



l=V 



/ I 8i<',3 ( 



8(V ( SfKj + l, «j,, - ■ -gCy) 8.C, 8(a|. «j,. . .«,,+ !) 8.c,/ ) 



8r, &w„ • • • ■ r^^ ^^^^ ^ 



!=1 



(8) 



( 



y 8tv | 8(a,+l,«;,. ■ ■«,) 8fi_ _^ ^ ^(«i,^;,- ■ -«,+ 1) 8.f, | \ 



i=i 

 Die Gleichungen (7) und (8) enthalten die allgemeinste Form der zu erfüllenden Bedingungen. 



Es ist selbstverständlich unsere Absicht, die Gleichungen (7 ) und (8), durch deren Erfüllung das gegebene 

 vollständige Integrale in dns allgemeine übcrgefülii't wird, mit entsprechenden Formeln der Abhandlung {A.) 

 identisch zu machen, um aus dem solcher Art hergestellten Zusammenhange mit der Theorie der allgemeinen 

 Integration ersehen zu können, ob und wie die Gleichungen (7) und (8) befriedigt werden können. In dieser 

 Absicht machen wir u\ ^= x^ und setzen: 



8c.- _ _8££__ Q 

 iw^ 8,r, 



Es ist sofort ersichtlich, was diese Annahme zu bedeuten hat. Setzen wir nämlich 



^=^, (^,=1), 

 — wobei zu bemerken ist, dass die Werthe (a^ durch die Transformationsgleiehungen 



x^ {x^ , w^ , . . . , w^) ,.. ., x.j =x^ (x, , M'2 , . . . , u'g) «) 



bestimmt, also wie diese vorderhand willkürlich sind — und bezeichnen eine Differentiation nach j;, , welche 

 nach der Substitution der Werthe a) an irgend einer Function von x^, x.^.. . .x.j vollzogeu wird, durch JJ, 



so wird 



8c, 

 8-^ = ^^'- 



und es soll der Annahme nach 



8r,- 8r, 8c.- 



ox^ ' öx^ 6x,j 



