22 Victor Scrsawy, 



den Wertli Null erhalteu. Da min die tv^,. . .Wj als Integi'ationsconstante im Systeme: 



aufgefasst werden können, so bedeutet die obige Annahme nichts Anderes, als dass die Parameter c^, c^,. . .c, 

 als Functionen der iv^ ,. . . u>, allein oder mit anderen Worten, ebenfalls als Integrationsconstante im Systeme ß) 

 angesehen werden. 



Von den Gleichungen, in welche sich (7) und (8) unter dieser Annahme verwandeln, finden sich — aller- 

 dings in veränderter Gestalt — in (A.) nur die folgenden: 





l =\f 





!=1 



in denen g alle ganzzahligen Werthe von 2 bis q zu durchlaufen hat und 



«, + «2 + . . . + «j ^ ^ — 1 



zu halten ist. Wir werden uns also in den weiteren Untersuchungen auch nur mit diesen Gleichungen 

 beschäftigen. 



Wir haben soeben angenommen, dass die Parameter c^,. ..c, Functionen der tv^,. . .w^ allein oder, um 

 besser hervorzuheben, dass für diese Functionen eine nähere Bestimmung noch nicht vorhanden ist, Inte- 

 grationsconstante im Systeme (ß) sein sollen. Soll aber diese Annahme überhaupt möglich sein, so muss, 

 nachdem in (9) und (10) x^,...j;^ durch ihre Werthe in x^, ir^,...w^ ersetzt worden sind, x^ aus diesen 

 Gleichungen entfallen. Mit anderen Worten, es muss für a = 2,3,. . .(/zunächst identisch 



^Z^V 8;^=^ (.,+..+...+.,^,.-1) 



ausfallen. Führt man die Differentiation linker Hand aus, so folgt, da ^ der Annahme nach nur 



OU'i 



u\ ,.. ■ 10,^ enthält. 



V 8p, j 8(«, + l, «2,...a;) _ ^ 8(a,,«,-4-l,.. .«^) _ 8(«,,a,,...a,^+l)) 

 L^wA 8c, ^^^ 8^^ +-..-+IJ., ^ 1 = 



! = 1 



0. 



Es sind also alle Gleichungen, welche aus der voraustehenden, für die verschiedeneu zulässigen « ent- 

 stehen, vermöge der (9) identisch erfüllt, so lauge 



während für 



a^+ . . . +a,,+ . . . -^a,^ =^—1 



die in Rede stehenden Gleichungen unmittelbar mit (10) zusammenfallen. Daraus folgt, dass, weun die letzteren 

 kein x^ mehr enthalten, x^ auch in allen früheren Gleichungen nicht mehr auftritt, somit die c^,c^,. . .c, aus 

 den Gleichungen (9) und (10) wirklich als Functionen von w^,. . .w,j dargestellt werden können. 



In der That enthalten die Gleichungen (10) in allen Fällen, wo ein vollständiges Integrale im eigentlichen 

 Sinne zu Grunde liegt, — der Begriff eines vollständigen Integrales wird im Folgenden genauer definirt werden — 

 nie die Grösse x^ und es wird die Aufgabe der folgenden Artikel sein, diese Thatsache aus dem Processe der 

 allgemeinen Integration nachzuweisen. 



