über den 7jtsnmmenhang zwischen rlen rollständigen Infegralen v. s. ii\ 23 



10. 



Ehe wir 7M diesen Untersuchungen übergehen können, müssen noch einige wichtige Umstände hervor- 

 gehoben werden. 



Zunächst ist nämlich khxr, dass das System der Gleichungen (9) und (10) nur dazu dienen kann, eine 

 gewisse Anzahl der Grössen c, ,. . .c., als Functionen der übrigen darzustellen Demgemäss vereinigen wir die 

 q^\ Systeme von Gleichungen, welche in (9) und (10) enthalten sind, in ein einziges System, indem wir 

 schreiben: 



Q ^y^±M-^■■^^ ;^,^ (11) 



1=1 



j3(«, + l, «;,. . .a,,) 5(c<,,o:, + l,.. .g,) 8(ct,,ct,,.. .«^+1) 



/ , ' ( 8c,- c)(^- ' ' " ' '' 8c,- 



1=1 



Es ist dann unter ou die Veränderung zu verstehen, welche eine Grösse ?< des Problems erleidet, wenn 

 bei constantem .r^ die Argumente ii\,. . .w^ die Ineremente oio^, . . .ow^ erhalten. Die Gesammtvariation, 

 welche u in unserem Probleme erfahren kann, ist also 



Dies vorangeschickt, multijiliciren wir die Gleichungen (11) beziehungsweise mit 



8y 

 8 (a, , «2 , . . . a,j) ' 



jene (12) mit gewissen, vorderhand nicht näher bestimmten Factoren, welche, ohne Irrthum zu veranlassen, 

 durch 



bezeichnet werden können und nddiren die erhaltenen Producte. — Es folgt dann: 



0=) ä7 t) h ^ '■"■, + 1 a,, ...a,) oc,-> IX,- -^- , (v) 



i—\ 1=1 /.=i 



wobei die erste Summation im voranstehenden GÜede über alle «,,. . .a, zu erstrecken ist, für welche 



während im zweiten blos die der Bedingung: 



«, -[- a.^ 4- . . . + a, = ;J — 1 



genügenden aufzunehmen sind. Andererseits folgt aus der gegebenen Gleichung: 



8^ _ ^ 8j^_ 8(a,,...a,) ^, 8y H ^n-'-ßy) 



8c, -"8(«,,...^^,) 8c,- ^8(^,,...|3,) 8c, 



woriu die «,,...«, abeimals der Bedingung {5), die Zahlen ß,,. . .ß, aber der Relation : 



unterworfen sind. Damit findet man für die Variation of, wenn man zugleich die Formel (•/) berücksichtigt: 



