24 Victor Sersawy, 



Das Zeichen S betrifft die j3, ,. . .ß,^ unter der eben genannten Bedingung. Aus dieser Gleichung folgt, 

 dass die Variation op nur dann verschwindet, wenn für alle Complexionen ^jter Ordnung: 



gemacht werden kann. Es ist aber aus [{A.) p. 67, und ff.] bekannt, dass diese Forderung im Allgemeinen nicht 

 befriedigt werden kann. Es wird sich aus dem Folgenden ergeben, dass die Gleichungen (11) und (12) immer 

 iutegrirt werden können, wenn nur das 5 des Art. 8 in der That ein Integrale der vorgelegten Gleichung ist. 

 Wir werden also wohl die Gleichungen (11) und (12) durch ein vollständiges lutegralsystem ersetzen können, 

 führt man aber die aus denselben fliessenden Wertlie der Parameter in (1) des Art. 8 ein, so wird das so trans- 

 formirte z im Allgemeinen nicht mehr ein Integrale der gegebenen Gleichung sein. Aus der Relation (13) 

 ergibt sich übrigens mit Hilfe einiger Bemerkungen, die sich naturgemäss den Betrachtungen des folgenden 

 Artikels einordnen werden, dass jene Fülle, in welchen die gegebene Gleichung durch die Integrale des 

 Systemes (11) und (12) nicht befriedigt ist, genau mit jenen zusaiumetifallen, welche auch in den Unter- 

 suchungen über die allgemeine Integration eine ausnahmsweise Behandlung erfordert haben. In der That 

 werden sich auch hier die diesbezüglichen Resultate der (A.) wieder ergeben. 



11. 



Indem wir nun zu unserer eigentlichen Aufgabe gelangen, wollen wir zunächst untersuchen, wie voll- 

 ständige Integrale aus dem allgemeinen entstehen können, um daran zu erkennen, wie umgekehrt aus einem 

 vorliegenden vollständigen Integrale das allgemeine abzuleiten ist. Denn es ist klar, dass man aus dem 

 allgemeinen Integrale jedes particnläre, also auch ein vorgelegtes vollständiges Integrale muss erreichen 

 können. * 



"Wiederholen wir also kurz den Vorgang der allgemeinen Integration. Den Ausgangspunkt derselben 

 bilden die Gleichungen: 



l 1, 2,...,k,...q) 

 Indem wir aus jeder der hieraus entstehenden Gleichung: 



je eine Wurzel nehmen und dieselben der Reihe nach durch 



bezeichnen, erhalten wir ein System von Wurzeln, welches in Übereinstimmung mit den Bezeichnungen der 

 (A.) das erste Wurzelsystem genannt werden soll. .Setzen wir voraus, dass die obigen Gleichungen nur 

 ungleiche Wurzeln besitzen, so können jJ solcher Wurzelsysteme gebildet werden, wenn eine Wurzel, welche 

 schon in irgend eines dieser Systeme aufgenommen wurde, aus jedem anderen ausgeschlossen wird. Diese 

 Wurzelsysteme unterscheiden wir untereinander durch oben angefügte römische ,,/,//,.. .P," und benennen 

 sie nach diesem Index. Die einem und demselben Systeme angeliörigen Wurzeln sind dann während des 

 ganzen Integrationsproeesses als ein Complex zusammengehöriger Grössen aufzufassen. 

 In Art. 18 der (A.) ist gezeigt worden, dass die Gleichungen (13) 



l.=q 



a(ßw-W 



=:J],x4iS,,...ß,,_l,...,3,l, ß^+...+ß,=p (13) 



1 Wegen der Bczeichiiungcu iu diesem Art. vergl. (A.), IV. Absclinitt. 



