über den Zusammenhaufj zwischen den volhtändifjen hfegralen ii. s. w. 31 



der Substitution dieses Wertlies in die gegebene Gleieluing gibt nber unmittelbar die Rcdingung, welcbe den 

 gefundenen Ausdruck für z zum allgemeinen Integrale macht. 



14. 



Die wirkliche Ausrechnung nimmt beispielsweise bei dem vorerwähnten Probleme folgenden Verlauf: 

 Die Gleichung: 



(300) + 2(210)-2(201)-5(120)-19(lll)-5(102)-6(030)-9(021) + 10i012)+6(003) = 



hat zunächst ein particuläres Integrale: 



+ a3„oa;^ + 3a„„.r].r, + 3«,o,.r^/-3 + 3ff,2o.r,4 + 6rt„,.r,.r,.r, + 3«,„,x,.4+ 

 + JSo3o '4. + 3ao2i '4 's + 3« n ,2 ./'a .r'^ + «oos ^'l 

 mit 



o J ' - \3 



_ . 1 =(a)-l = 19 



von einander unabhängigen Coefficienten, man kann also versuchen, das allgemeine Integrale daraus abzu- 

 leiten. Führt man für die Wurzein der Gleichungen: 



\\(.>^) = 0.^-20.^-5.), + 6 = 0, l\('^>,) - o)^+2o.^-5oj3- 6 = 

 die Bezeichnung ein, 



SO dass \ im Verlaufe der Rechnung je nach Erforderniss einen der Werthe 1, 3 - 2; Ä, einen der 

 "Werthe — 1, 2, — 3 annehmen kann und setzt: 



'W^ = .r^ — \.i\, w^ ■= x^ — 'kyi\, 



so erhält man für das Integrale, bezogen auf die Hauptparameter, die Form: 



(000) = (000)„+x,(100)„ + (.r -..,)(010)„ + (.3-«;3)(001)o + ^l200)„+x.(,.,-«g(110)„+.r.(,r3-..3)(l01)« 

 + (^i^(020)„ + (.,-^.,)(x3-^.^0(011)o + fc^'-^(002)„ + ■g(300)„ + g(x,-,.,)(210)„ + 



,,.(£-r;^(i20)„+..f..-.o(-3--3)(iia--^.^^S^ 



(^a— ^';)(.r3— W3) ,^.;.. 



+ — ^j V. ^ ^ ^" 



+ (^^-^.)(%-;^-.3)' ^oi2)„ + ^^^^^ (;oo3)„ , 



und daraus der Reihe nach: 



(100) = (100)„+...(200)„+(.r,-«.,)(110), + (..3-^.3)(101)o + |l.4(300)o+2.r.(.',-t.g (210)„ 



+2x,{x,-w,) (201 )„ + U- -»g^(120), + 2(a: -«',) (u;3-«;3)(lll)„ + (.r3-"g^(102)„ } 



