Der Integrator des Prof. Dr. Zmurko. 



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Nr. 15. Umfährt man die vorher erhaltene erste lutegralcurve OBCD (Fig. 4), so beschreibt der Inte- 

 grator die Curvc O^B^C^D^, welche in Bezug auf die ursprüngliche Curve die zweite lutegralcurve genannt 

 wird. Es wird nach Formel y und h ihre Ordinate 



1 



r*(/F=l fxhh/. 



Das Moment des Elementes xr/y in Bezug auf y^ ist 



1 



xdy-x 



1 



''ü/; 



2 "~ 2 



es ist somit die Ordinate der zweiten lutegralcurve proportional dem statischen Momente des Flächen- 

 stückes ahfe in Bezug auf die Nullordiuate. 



In gleicherweise ist die Ordinate Y^ der dritten lutegralcurve dem Trägheitsmomente desselben 

 Flächenstückes in Bezug auf die Nullordinate proportional. Es ist nämlich 



F, 



= 73 (•''■'%; 



1 



nun ist das Trägheitsmoment des Elementes xcly durch —x^dy ausgedrückt. 



Umfahrt man daher die erste und zweite Integralcurve sammt ihren Endordinaten, so erhält man in der 

 ersten, zweiten und dritten Integralcurve die OrdinatenstUcke GH, G^H^ und G^H^, welche dem Flächen- 

 inhalte, resp. dem doppelten statischen und dem dreifachmi Trägheitsmomente der Fläche uahcdh propor- 

 tional sind. Die Momente sind hiebei auf die Nullordinate bezogen. 



Fig. 5. 



Nr. 16. Noch bequemer lässt sich diese Art der Einstellung zu 

 Zwecken der Flächen- und Momentenbestimmung benützen, wenn man 

 die gegebene Curve vorerst mit dem gewöhnlichen Integrator (nach Nr. 1 ) 

 umfährt. In Fig. 5 ist die Curve OBC auf diese Weise aus der Curve abc 

 erhalten worden, deren a-'Achse od in der Nullachse angenommen wurde. 



Nach Nr. 5 hat die Ordinate Y den Werth 



Y=-i\d.c und ,/r=^^ 



Es ist somit F dem Flächeninhalte der zwischen der Anfangs- 

 ordinate ao und der Ordinate Y eingeschlossenen Fläche proportional. 



Umfährt man nun die Curve OBC auf die in Nr. 13 beschriebene 

 zweite Art, so erhält man die Curve 0, 5, C, , deren Ordinate nach Glei- 

 chung (/ und VI a den Werth 



1 /- ,,. 1 



Y, =■ 



xdY: 



X ijdx 



Ca 



erhält. Dieses Integral bedeutet das statische Moment der von he 

 begrenzten Fläche in Bezug auf die Anfangsordinate au. 



Es ist nun nicht scliwer, die Schwerpunktsachse eines durch eine 

 Ordinate begrenzten Flächentheiles oder der ganzen Fläche oabcd zu 

 bestimmen. Ihre Entfernung C von o ist bestimmt durcii den Ausdruck 



f — 



O2 

 welcher sich auf einfache Weise construiren lässt. 



I xydx 



f ydx 



■ ' 



c . 



Y' 



f * 



