Der Integrator des Prof. Dr. Zmurko. 



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zeiclinuug iu eiuer :iiulei-C'ü Höhenlage voruelimen, wie dies aus Fig. 6 ersichtlich, oder aber das Zeichnungs- 

 blatt mitsammt dem Stifte S genau parallel zur y-Achse in eine entsprechende Lage verschieben. Durch die 

 letztere Anordnung erreicht man einen continuirlicheu Zug der Integralcnrve. 



Die Ausdehnung der zu umfahrenden Zeichnung ist durch die Länge des Lineals L wie auch durch den 

 Durchmesser der Tischplatte fixirt. Sie beträgt in der Breite 26-3"" und in der Höhe 20 •()"". Dieselben 

 Dimensionen kann auch die lutegralcurve erreichen. 



Die Intpgralcurve. 



Nr. 18. Untersuchen wir den Zusammenhang, welcher zwischen der gegebenen und der mit dem Instru- 

 ment verzeichneten Curve stattfindet. Die erstere nennen wir Differentialcurve, im Gegensatz zur letz- 

 teren, der lutegralcurve. 



Sei in Fig. 7 ucdb die gegebene krumme Linie, A 

 Fig. 7. der Coordinatenurspruug, AB die j;- Achse, welche von 



der Nullachse A^^B^, um 



Fj absteht. Umfährt man von a 



ausgehend die gegebene krumme Linie, so beschreibt 

 der Zeichenstift die lutegralcurve FPU mii dem Coordi- 

 natenurspruug iu F und FG als .r- Achse. Bezieht man 

 vorläufig die gegebene Curve auf die Nullachse, sodass 

 ihre Ordinaten Y- 

 naten Y' der Integralcurve den Werth 



r^+y werden, so haben die Ordi- 



F' = -^ j Ydx (nach Formel IVa.) 



Dift'erenzirt man beide Seiten dieser Gleichung, so 

 bestimmt sich: 



dx 



Y 



:^ tg a =: — 



.YIL 



Obige Formel besagt uns, dass die Tangeutenneigung in eiuem Punkte der Integralcurve direct pro- 

 portional ist der diesem Punkte entsprechenden und auf die Nullachse bezogenen Ordinate der Differential- 

 curve. 



Dieser Satz gil>t uns ein einfaches Mittel an die Hand, die Tangente in einem beliebigen Punkte N der 

 Integralcurve zu verzeichnen; trägt man nämlich (siehe Fig. 7) von dem entsprechenden Punkte j\I„ der Null- 

 achse die Instrumentconstante c nach links bis /' ab, so bestimmt fm die Richtung der gesuchten Tangente. ' 



Aus Formel VII können wir noch nachstehende Eigenschaften der Integralcurve ablesen: 



a) Für r=0, d. h. für die Durchschnittspunkte der Differentialcurve mit der Nullachse (Punkt (/ in 

 Fig. 7) sind die Taugeuteu iu den cutsprechenden Punkten der Integralcurve horizontal, bestimmen somit die 

 Maxima oder Minima dieser Curve. Ist die Anfangsordinate gleich Null, so ist die Achse FG eine Tangente 

 im Anfangspunkte der Integralcurve. 



b) Den Maxima und Minima der Differentialcurve (wie z. B. bei c) entsprechen Wendepunkte [Q) der 

 Integralcurve. 



Nr. 19. Ist Y iu Formel VII eine constante Grösse, so ist auch tg« coustant; es entspricht somit einer 

 um F von der Nullachse entfernten horizontaleu Geraden eine unter a geneigte Gerade als Integral - 



' Siehe das im Jahre 1864 von Dr. Zmurko veröffeutliclite Werk über Mathematik, worin diese Bestimnuing der Tan- 

 gentenrichtung zur angenäherten Verzeichnung der Integralcurve aus einer gegebenen Differentialcurve verwendet wird. 



