46 



Karl Skihinski, 



curve, wobei tg « ^ 



Y 



Da für die Nullaclise F=(), also auch tga = 0, so ist die Integralcurvc der 



Nullachse eine horizontale Gerade. 



Der Integrator als Parabolograph. 



Nr. 20. Beschreibt der Uinfahrungsstift eine unter dem Winkel y geneigte Gerade ah (Fig. 8), deren 

 Gleichung bezogen auf die Nullachse durch r=;r tg'f + & = ß.r+6 gegeben ist, so erhalten nach Formel Via 

 die Ordiuaten der Integralcurve den Werth 



Fig. 8. 



Y' ^-\\^x+b],lx=-\y^ + h\ VIII. 



Formel VIII drückt aus die Gleichung einer Parabel, deren Achse 

 parallel zur //-Achse und deren Parameter 



p: 



J 



c . cotg f VIII a. 



Der Scheitel der Parabel entspricht nach Nr. 18 a dem Durchschnitts- 

 punkte M der gegebenen Geraden mit der Nullachse. Die einfache Con- 

 struction des Parameters df ist aus der Figur ersichtlich. 



Will mau umgekehrt eine Parabel mit dem Parameter p verzeichnen, 



so muss die zu umfahrende Gerade der Gleichung F=: — x + i Genüge 



leisten, wobei h der etwa gegebenen Lage des Scheitels entsprechend 

 angenommen wird. 



Nr. 



acb auf 



Der Integrator als Planimeter. 



51. Erste Integralcurve. Fläch enplanimet er. Bezieht man in Fig. 9 die gegebene Curve 



die Nullachse A^B,^, so ist nach Formel VI a 



Fig. 9. 



Y(U = c.Y'. 



Yd.r bedeutet die Fläche des Elementes cCg, dessen Höhe gleicli 

 der Ordinate Y und dessen Breite gleich dx. Summirt man alle sol- 

 chen Elemente zwisclien der Anfangsordinate und dei' Ordinate Y, 

 so erhält man obiges Integral als Flächeninhalt der von den besagten 

 Ordinaten, der Curve und der Nulhxchse begrenzten Figur. Es ent- 

 spricht somit jeder Ordinate Y der Diifercntialcurve , eine Ordinate 

 Y'^^Bd der ersten Integralcurve, welche dem Flächeninhalte der 

 durch Y begrenzten Figur proportional ist. AVie man liiebei die Multi- 

 plication mit der Instrumentconstante c. umgehen kann, wurde in Nr. 6 

 gezeigt. 



Nr. 22. Ist jedoch die gegebene Curve auf eine beliebige zur Nullachse parallele .r- Achse AB bezogen, 

 so ist nach Formel VI: 



1 Diese Eigenschaft kann man zu einer einfachen und genauen Bestimmung der Lage der Nullachse ausnützen. Ver- 

 zeichnet man nämlich zu einer beliebigen horizontalen Geraden die Integralcurve, und hat die Letztere die Neigung a, so 

 ist der Abstand der Nullachse von dieser Horizont.ilea bestimmt diir 'h Y=c .t^ a. 



