Der Integrator chii Prof. Dr. Ziunrko. 47 



j i/dx ^:z c. Y' — X . Yp , 



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wo Fp die Entfernung der a;-Achse von der NuUaebse bedeutet. 



Obiges Integ-ral bedeutet den Fläclieninbalt der Flüche AarC, welchen man nach obiger Formel findet, 

 wenn man von c. Y' das Product x. Y^ in Abzug bringt. 



Nun ist dieses Product x . Y^^ die Fläche ACC^Äq. Verzeichnet man von F aus die liitegralcurve der 

 Achse AB, welche nach Nr. 19 sich als eine geneigte Gerade FJ darstellt, so ist nach Gleichung VI « 



c.De^=x. Y^. Es ist somit: 



p/,/.r = <.(r'-Z)e) = -•.//, IX, 



wenn y^ die dem y entsprechende auf die Gerade FJ bezogene Ordinate de der Integralcurve bedeutet. Wir 

 nennen deshalb diese Gerade die Basis der Integralcurve — sie ist, wie schon erwähnt wurde, die vom 

 Anfangspunkte jP der Integralcurve FdG verzeichnete Integralcurve der u;-Achse AB. 



Würde man von G aus die Gerade GK als Integralcurve der a;-Achse verzeichnen {GK wird zu FJ 

 parallel sein), so würden die auf (r/v' bezogenen Ordinaten //[ offenbar der zwischen Ce und der Endordinate 

 Bb eingeschlossenen Fläche proportional sein, also: 



j: 



ydx^z — c.y/J . . . .IXff, 



Die Richtigkeit dieser Gleichung ergibt sich sofort aus der Bedingung, dass für jeden Punkt der Integral- 

 curve die Summe ^, +y[ einen constanten Werth haben muss, welcher der ganzen zwischen den Endordinaten 

 Au und Bb eingeschlossenen Fläche proportional ist. Es ist auch wirklich: 





Den Eigenschaften der Geraden FJnnä GA' entsin-echend nennen wir sie die untere und obere Basis 

 der ersten Integralcurve, wobei die untere Basis sich auf die Flächensuniniirung von links nach rechts, 

 die obere hingegen auf die entgegengesetzte Flächensunmiirung bezieiit. 



Das eben Gesagte lässt sich in folgenden Satz zusammenfassen: 



Die zwischen der ersten Integralcurve und ihren Basen gemessenen Ordiuaten sind 

 den entsprechenden Flächen der Differentialcurve proportional 



Man kann die Integralcurve samnit ihren Basen in einem Zuge verzeichnen, wenn man die Umfahrung 

 der gegebenen Figur in folgender Weise vornimmt: Vom Ursprung^ ausgehend umtahrt man die x-Acbse AB 

 — der lutegratorstift verzeichnet die obere Basis KG und verbleibt in G, während man die Verticalc Bb 

 beschreibt (siehe Nr. 2); von b aus umfährt man die Curve bca und die Verticale aA und erhält die Integral- 

 curve GdF; beschreibt man endlich von A aus nochmals die Achse AB, so erhält man die untere Basis FJ. 



Die Einiührung der beiden Basen ist für spätere Anwendungen von Nutzen; sie macht uns von der Null- 

 achse vollkommen unabhängig. 



Nr. 38. In Bezug auf ihre Basen besitzt die Integralcurve ähnliche Eigcnscliafteu, wi( sie in Nr. 18 in 

 Bezug auf die Nullachse gefunden wurden. Es entspreclien nämlich: 



(i) Den Durchschnittspunkten der Differentialcurve mit ihrer ^--Aclise solciie Punkte (M in Fig. 9) der 



ersten Integralcurve, in denen die Tangenten an die Curve den Basen parallel sind, weil das Mass der Nci- 



Y 



gung für Tangente und Basis dasselbe ist, nämlich gleich —2 (siehe Nr. 19); diese Punkte bestimmen sonacii 



die Maxima und Minima der Integralcurve in Bezug auf ihre Basen. 

 b) Das in Nr. 18 b) Gesagte bleibt hier wörtlich aufreciil. 



