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Karl Skibin.ski, 



Fis. 10. 



Zu den obigen kommt noch eine Eigenschaft hiiizn: 



c) Den Durchschuittspunliten der ersten Integralcurve mit ihren Basen, also den Werthen y, = oder 

 y' zzzO entsprechen solche Ordinaten der Diflferentialcurve, bei denen ein Ausgleich zwischen positiven und 

 negativen Flächen statttindet. 



Nr. 24. Die letztere sab r. angeführte Eigenschaft verhilft uns zur Lösung der nachstellenden, spcäter oft- 

 mals wiederkehrenden Aufgabe: Es ist für die gegebene Curve eine zur .r- Achse parallele Gerade so zu 



ziehen, dass sie einen Ausgleich der positiven und negativen Flächen 

 bewirkt. 



Sei in Fig. 10 ach die gegebene Curve, FdG die zugehörige Inte- 

 gralcurve und FH die der Achse AB entsprechende Basis. Betrachtet 

 mau die zu suchende Gerade als .r-Achse, so muss die entsprechende 

 Basis eine solche Lage annehmen, dass die auf sie bezogene Endordi- 

 nate der Integralcurve gleich Null wird. Dieser Bedingung entspricht 

 die Gerade FG, welche den Anfangspunkt der Integralcurve mit ihrem 

 Endpunkte verbindet; sie ist die Integralcurve der zu suchenden Geraden 

 A'B', somit ist GH der Fläche AA'B'B proportional, oder AA'.lz= c. GH, 



woraus AA' = BB' =: GH ■ — ■ Dieser Ausdruck lässt sich sehr einfach 



construiren ; zieht man nämlich im horizontalen Abstände c von F eine 

 Verticale, so ist das Stück ef, welches auf ihr die Geraden FG und FH 

 abschneiden, gleich der gesuchten Höhe AA'. ' 

 Die Gerade FG ist zugleich obere und untere Basis für die als x-Achse angenommene Gerade A'B'. 



Nr. 25. Die in voriger Nummer gefundene einfache Beziehung zwischen AA' und GH können wir zur 

 genauen Bestimmung der Integralcoustante e benützen. Umfährt man nämlich in beliebigem Sinne ein genau 



dimensionirtes Rechteck AA' B'B (Fig. 11), dessen Seiten den Coordinaten" 

 richtungen parallel laufen, so verzeichnet der Integrator zwei geneigte 

 Gerade, welche auf der Anfangs- oder auf der Endverticalen, je nachdem 

 man von der ersteren oder von der letzteren mit dem Umfahren begonnen 

 liat, ein Stück GH abschneiden. Bedeuten /; und l Höhe und Länge des 

 Rechteckes, so ist: 



h 



Fig. II. 



B' 



GH 



l 



wonach sich r berechnen lässt. Der genaue Werth für c wird selbstver- 

 ständlich als Mittelwerth einer grösseren Anzahl solcher Berechnungen 

 resultiren. 



Nr. 26. Bis jetzt haben wir nur solche Flächen in Betracht gezogen, 

 welche zwischen der Differentialcurve und ihrer x- Achse eingeschlossen 

 waren. 

 Betrachten wir nun eine allseitig von krummen Linien begrenzte Figur ACBD (Fig. 12). Die zwei 

 äussersten verticalen Tangeuten mögen sie in den Punkten A und B berühren. 



Umfährt man die Figur, indem man von einem dieser Berührungspunkte ausgeht, in einem beliebigen 

 Sinne (hier z. B. wurde von B ausgehend in dem mit dem Pfeil bezeichneten Sinne umfahren), so beschreibt 

 der Integratorstift die Curven FJG und GEH, welche den Differentialcurven BGA und ADB entsprechen. 



Für eine beliebige von F aus gezogene Gerade lässt sich auf älinliclie Weise die zugehörige Horizontale bestimmen. 



