Dei- Integrator des Prof. Dr. Zmurko. 



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Zieht man die Horizontale GL, und für einen beliebigen Punkt J die Ordinate JM, so wissen wir nach Nr. 21, 

 dass das Product e.JM proportional ist der Fläche, welche vom Curvenstück. AG, von den Verticalen A und 

 CD und von der Nnllachse (nicht gezeichnet) eingeschlossen ist; ebenso stellt c.KM den Flächeninhalt der- 

 jenigen Fläche dar, welche vom Curvenstück AD von denselben Verti- 

 ^'^- ^'- calen und von der Nullachse begrenzt ist. Den Unterschied der beiden 



Flächen bildet das Flächenstück ACD der Figur, dessen Flächeninhalt 

 sich mit 



c (JM—KM) = c.JK=c.y^ 



ergibt. 



Es ist somit die zwischen den beiden Integraleurven 

 gemessene Ordinate proportional dem Flächeninhalte des 

 durch die entsprechende Ordinate begrenzten Fläcben- 

 stUckes der gegebenen Figur. 



Beginnt man die Umfahrung in A statt in B, so erhält man dieselben 

 Integraleurven, die sich jedoch auf der rechten Verticalen schneiden. 

 Das eben aufgestellte Gesetz behält auch in diesem Falle seine Giltigkeit, 

 nur ist die Flächensummirnng von der rechten Verticalen nach links zu verstehen, also umgekehrt wie in 

 Fig. 12. 



Betrachtet man in Fig. 12 eines der CurvenstUcke, in welche die gegebene Figur durcli die Berührungs- 

 punkte A und B getheilt ist, also z. B. das Stück ADB, als krummlinige :«;-Achse, aufweiche die Ordinalen ij 

 des Curveustückes AGB bezogen sind, so stellt die Curve GEH im Sinne von Nr. 22 offenbar die Basis der 

 Integralcurve GJF dar. Umfährt man die gegebene Figur von A ausgehend über D, B, G bis A, und von da 

 nochmals über D bis B, so erhält man die Integralcurve GJF sammt ihren beiden, in verti cal er Richtung 

 äquidistanten krummlinigen Basen, für welelic das in Nr. 23 Gesagte, bei entsprechender Modiücirung, seine 

 Giltigkeit behält. 



Wir werden in der Folge Gelegenheit haben solche krummlinige Basen zu verwenden. 



Fig. 13. 



Nr. 27. Auf Grund des aus Nr. 26 rcsultirenden Gesetzes können wir die Aufgabe lösen, eine beliebig 

 begrenzte Figur in bestimmter Richtung durch gerade Linien in mehrere Lamellen zu theilen, deren Flächen- 

 inhalte einer gegebenen Proportion Genüge leisten. Diese Aufgabe ist 

 identisch mit der im Kataster so oft vorzunehmenden Theilung der Grund- 

 parzellen. 



Die verzeichnete Grundparzelle wird in der Weise auf das Brett 

 befestigt, dass die Richtung, in welcher die Theilung geschehen soll, 

 der i/-Achse des Integrators parallel wird. Ist das mit der in Fig. 13 

 verzeichneten Parzelle AGBC geschehen, so umfährt man sie nach 

 Anleitung in Nr. 26 und erhält die zwei Integraleurven GLF und 

 FL'H. GH ist der Fläche der ganzen Figur proportional. Soll nun die 

 Theilung der Fläche nach der Proportion m:n:p geschehen, so theilt 

 mau vorerst GH nach dieser Proportion, indem man auf der beliebigen 

 Geraden Hc die Längen m, n und p im beliebigen Massstabe aufträgt 

 und von a und h Parallele zu Gc zieht; es verhält sich HJ.JK: KG 

 — m :n:p. Nimmt man die Länge JH in den Zirkel und versucht, an 

 welcher Stelle diese Länge in verticaler Richtung zwischen die Integraleurven genau passt, hier z. B. in LL', 

 so ist die entsprechende Verticale CG' eine der gesuchten Theilungslinien, da LL' = JH dem Flächeninhalte 

 der Figur ACG' proportional ist. Nimmt man ferner die Länge HK in den Zirkel und passt sie etwa 

 zwischen MM', so ist die entsprechende Verticale DD' die zweite der gesuchten Theilungslinien. Die Fläche 



Denkschriften der niathem.-naturw. V.l. Lill. Bil. Alih.inillimyL-n von Nichlinitgliedern. g" 



