Der Litegraior des Prof. Dr. Zmurko. 51 



wobei ? eine mit der Lage dieses Elementes veränderliche Grösse bedeutet. Zwei von den Endpunkten des 

 Elementes ^ll)^ bis zur Ordinate KM gezogene Parallele zu den Basen begrenzen ein Fläclienclenicnt, dessen 

 riächeuinhalt 



^'^y\ =— ■ y'-^' XII. 



Bildet man für jedes Element des CurvenstUckes FL solche Flächenelemente und summirt sie, so erhält 

 man die ganze zwischen F und y^ gelegene Fläche, deren Grösse nach Gl. XI durch c.y^ sich ausdrückt. 

 Summirt mau auch die auf ähnliche Weise gebideten Fläcbeuelemente des CurvenstUckes LG, so erhält man 

 die ganze zwischen G und y\ eingeschlossene Fläche, deren Grösse sich mit c.y'^ ergibt. Drückt man das 

 eben Gesagte durch mathematische Formeln aus, so erhält man : 



c 1 ■ •<• 



und 



oder in der übersichtlichen Form ; 



,.X \ /..C 



X ,.J, % 



I ^ydx = c. tdy^ = c'^y., 



XIII 



Das Product ^ydx unter dem Integralzeichen bedeutet nun das statische Moment des Fläclicn- 



elementes ydx in Bezug auf die willkürlich angenommene Ordinate EFj; | Eydx bedeutet somit das stati- 



sehe Moment der ganzen zwischen ^1 und dieser Ordinate gelegenen Fläche von der Länge x, in Bezug 

 auf diese Ordinate ^Z?'. 



Dieses statische Moment ist nach Formel XIII der demselben x entsprechenden, auf die entsprechende 

 Basis bezogenen Ordinate y.^ der zweiten Tntegralcurve proportional. Analog ist das statische Moment der 

 rechts von EE' gelegenen Fläche in Bezug auf EE' der entsprechenden Ordinate y'.^ proportional. Hiebei ent- 

 spricht die Integralcnrve der unteren oder oberen Ba.sis dem links oder rechts von EE' gelegenen Flächen- 

 theile. 



Nr. 30. Bildet man in Formel XIII die Ditferenz zwischen den ersten und letzten Gliedern beider Glei- 

 chungen, so erhält man, falls ab =^ */" gesetzt wird: 



U.ydx^c''(y^-y>,)=c^y'i XIV, 



•J 



was besagt, dass die algebraische Summe der statischen Momente der durch eine beliebige Ordinate EE' 

 getheilten Flächenstücke in Bezug auf diese Ordinate, oder dass das statische Moment der ganzen 

 Fläche in Bezug auf eine Ordinate EE' proportional ist der dieser Ordinate entspreclien- 

 den, zwischen den beiden Basen der zweiten Integralcnrve gemessenen Ordinate //". 



Dieses Gesetz gilt für jedwede Verticale EE'. Würde nun die verticale Achse, aufweiche das statische 

 Moment der gegebenen Figur zu beziehen ist, ausseriialb dieser Figur, etwa in Anliegen, so wird die Grösse 

 dieses statischen Momentes durch das Product aus c^ und der entsprechenden zwischen den verlängerten 

 Basen der zweiten Integralcnrve gemessenen Ordinate f/T ausgedrückt (siehe die Fig. 14). 



Nr. 31. Unter allen Ordiiiateii EE' wird es eine geben, in Bezug auf welche das statische Moment der 

 ganzen Fläche gleich Null ist — sie geht hckanntlich durch den Schwerpmkt der gegebenen Figur. Nach 



g* 



