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Karl Sklhiriski, 



Obigem findet dies statt für /^'=:0, d. h. für den üiirchschnittspimkt der beiden Basen. Es entspricht 

 somit die zur (/-Achse parallele Schweraclisc SS dem Durchschnittspunkte der Basen der 

 zweiten Integralcurve. 



Auch noch auf eine andere Weise kann man einen Punkt der Geraden SS erhalten; es ist nämlich der 

 Durchschnittspuukt der beiden ({eraden, welche die Endpunkte der Basen, also die Punkte 0, P, Q, R kreuz- 

 weise verbinden. Denn, bezeichnet man die Fläche der gegebenen Figur mit f, die Entfernung der Schwert 

 achse von A und von B mit .s, und ^-g, so ist offenbar c^ . OB :=zf .s^, ebenso c^.PQ ^f.s^; hieraus folgt die" 

 Proportion 



OB 

 PQ 



welcher der Durchschnittspunkt der Kreuzliuien Genüge leistet. 



Nr. 32. Berücksichtigt man das, was in Nr. 26 über krummlinig begrenzte Figuren gesagt wurde, so 

 kann man die in den vorigen Nummern gefundenen Gesetze direct auf geschlossene krummlinig begrenzte 

 Figuren übertragen. 



Auch lässt sich die dem Integrator eigenthümliche Art der Darstellung in einem Bilde sämmtlicher auf 

 beliebige verticale Achsen bezogener statischen Momente zur Lösung maucher Aufgabe verwenden. 



Es sei hier nur flüchtig auf die zur neutralen Faser parallelen Schubspannungen hingewiesen, welche im 

 Querschnitte eines belasteten Balkens auftreten. Die Veränderliehkeitscurve für solche Sehubspannungen wird 

 nämlich bekanntlich aus der Veränderliehkeitscurve der auf die Schwerachse bezogenen statischen Momente 

 gewisser Querschnittsabschnitte abgeleitet, — diese Momente werden durch einfache Construction aus der 

 zweiten Integralcurve erhalten. 



Nr. 33. 



Dritte Integralcurve. 



Fig. 15. 



Planimeter für Trägheitsmomente. Auf dieselbe Weise wie 

 wir aus der ersten die zweite Integralcurve sammt ihren Basen 

 erhalten haben, k(5nnen wir aus der zweiten die dritte Integralcurve 

 sammt ihren Basen verzeichnen, welche letztere sich als kubische 

 Parabeln darstellen, sobald die x-Achse der gegebenen Curve 



D nicht in der Nullachse augeuommeu wurde. 



B In Fig. 15 stellt JJT die dritte Integralcurve mit ihren parabo- 



lischen Basen »ST und UV vor. Aus den früheren Erörterungen 

 folgt sofort, dass die Ordinate op =2/3 der Fläche von B bis kl der 



" zweiten Integralcurve und no = y', der Fläche von P bis hn der- 

 selben Curve proportional ist. 



Betrachten wir wieder das dem Elemente ijilx der gegebenen 

 Curve CED entsprechende Element c^y, der ersten Integralcurve 

 sammt den zwei Parallelen zur Basis FH, also das Element cd von 

 der horizontalen Länge £,. Umfährt man dieses Element, so ver- 

 zeichnet der Integrator das Element dij^ und zwei daran taugen- 

 tielle Parabeln gli und gl, als Integralcurveu der beiden Parallelen 



^ cd. Das Ordinatenstück hi ist offenbar dem Flächeninhalte des Ele- 

 mentes cd proportional; es ist somit 



hi . c r= t.(/y, 



dx 



oder 



rrr £1/ dx 



hi = ■' , , 



