Der Integrator des Prof. Dr. Zniurko. 53 



Da nun ghi ein parabolisches Dreieck vorstellt, dessen Spitze in </, dessen Basis Iti und dessen Höhe £, 

 so ist sein Flächeninhalt gleich 



Summirt man alle solchen Elemente gfii, welche allen zwischen R und kl gelegenen Elementen (///^ 

 entsprechen, so erhält man die ganze zwischen li und kl enthaltene Fläche, welche, wie oben gefunden 

 wurde, der Ordinate i/.^ proportional ist. Wir erhalten somit 



Z^ 



1 — 1 f 



^ 



oder 



c'^a 



1 r 



-J ^-y,U 

 und die analoge Formel ; XV. 



Nun bedeutet ^^ydx das Trägheitsmoment des Flächenelementes ijdx in Bezug auf die willkürlich ange- 

 nommene Ordinate EE'-^ dem entsprechend bedeutet das erste Integral in Formel XV das Trägheitsmoment 

 des links von EE' und das zweite Integral das Trägheitsmoment des rechts von EE' gelegenen Flächentheiles 

 in Bezug auf diese Ordinate EE'. 



Das Gesetz, welches Formel XV ausspricht, lautet also: 



Die zwischen der dritten Integralcurve und ihren Basen gemessenen Ordinateu sind den Trägheits- 

 momenten derjenigen Flächentiieile proportional, in welche die ihnen entsprechende Ordinate die gegebene 

 Figur theilt. Die Träglieitsmoniente sind auf diese Ordinate bezogen. 



Nr. 34. Bildet man die Differenz der beiden Gleichungen in Formel XV, so erhält man die Formel 



'^ydx^^{i,,+y'^^^.j';, XVI, > 



1 r'.. 



welche besagt, dass das Product aus der zwischen den Basen der dritten Integralcurve 

 gemessenen Ordinate und der dritten Potenz der Instrumcntconstante gleich ist dem halben 

 Trägheitsmomente der ganzen Figur, bezogen auf die ihr entsprechende Ordinate der gege- 

 benen Curve. 



Dieses Gesetz ist ganz allgemein, es gilt somit auch für eine ausserhalb der gegebenen Figur gelegene 

 verticale Achse, in Bezug auf welche das Trägheitsmoment bestimmt werden soll. 



Für geschlossene krummlinige Figuren lassen sich obige Gesetze, bei entsprechender Auffassung der 

 Bedeutung der Basen, direct anwenden. 



Analog kann man Momente höheren Grades verzeichnen, und zwar entspricht die nie Integralcurve dem 

 Momente n — Iten Grades der gegebenen Fläche. 



Der gerade Biilken. 



Nr. 35. Ist die gegebene Figur ein Balkenquerschnitt, so lässt sich nach den vorigen Nummern der 

 Integrator dazu verwenden, um seinen Flächeninhalt, seine Schwerpunktsachse, ferner sein statisches und 

 Trägheitsmoment zu bestimmen. In den folgenden Nummern wollen wir darlliun, wie man den Integrator zur 



1 Siehe Nr. 6. 



