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Karl Skibinski, 



Fi«-. 16. 



Bestimmung der verticaleu Scheerkräfte (Transversalkräftc), der Momente und der elas-tischen Linie eines 

 belasteten geraden Balkens benützen kann. 



Nr. 36. Transversalkräfte und Momente. Der Balken J.5 von der Länge / in Fig. 16 sei durch 

 eine coufinuirliclie, die Grösse ij pro Längeneinheit betragende Belastung bedeckt. Die AuflagerdrUcke an 



den Stützen seien D und D'. Die Linie A'EB' nennt man bekanntlich 

 Belastungslinie und die zwischen ihr und der Achse AB sich befindliche 

 Fläche die Belastungsfläche. 



Verzeichnet man zur Belastungslinie die erste Integralcurve FH mit 

 der unteren Basis FG, ferner die zweite Integralcurve KNL sammt ihrer 

 Basis EM, so stellt c.y^ die Fläche ÄA'EG und c^.y^ das statische 

 Moment dieser Fläche in Bezug auf die Ordinate «/ vor; dem entsprechend 

 ist c.GR der ganzen Belastungsfläche und c^.ML deren statischen 

 Momente in Bezug auf die Endordinate B gleich. 



Die Grösse des Auflagerdruckes D finden wir aus der Bedingung, 

 dass die Momente des Auflagerdruckes und der ganzen Belastung in 

 Bezug auf B numerisch einander gleich sein müssen. Es ist somit 

 D.l = c^.ML, woraus 



— = ML.— 

 c l 



sich graphisch leicht bestimmen lässt. Nun ist die Transversalkraft im Punkte C gleich 



F,=: D^r>jdx = D-cu, = f (^ -y,^' 



XVII. 



D 



Macht man sonach FJ gleich — und zieht JJ' parallel zu FG, so sind die zwischen der ersten Integral- 

 curve FH und der Geraden JJ' gemessenen Ordinaten, den Transversalkräften proportional. 



Das Biegungsmoment im Punkte G findet man als die algebraische Summe der Momente des Auflager- 

 druckes und der auf AG liegenden Belastung, somit 



D 



M^= D. X - ü^ . //2 = t [— . x—c . //2 J. 



Verzeichnet man die Linie KQL als Integralcurve der Geraden JJ', so ist die Ordinate 



QP = ,i=^]r-^-^, 



folglich 



c c 



oder 



c^.LM=D.l, 



wonach der Endpunkt L der Curve KQL mit dem Endpunkte der zweiten Integralcurve KNL zusammenfallen 

 m'uss. Es ist hienach JJ' eine Ausgleichende im Sinne von Ni-. 24. 



Drückt man aus der vorletzten Gleichung — durch y^ '^^^^ ^^"'^ ^^^zt diesen Werth in die Gleichung für 

 M. ein, so erhält man schliesslich 



1 Die Oidiuaten i/ sind als Last pro Längeneinheit Grössen nullten Grades, so auch die später vorkommenden 

 Grössen y^, y, und--;; desswegen ist das Product c.y^ vom ersten nud die Producte (.•■-.y2 und (.■"'.vj vom zweiten Grade, wie 

 es sein soll. 



