Der Integrator des Prof. Dr. Zvnirko. 55 



M,. = c[c.!j^-c.y^ = c^y',-y^=r\r, XVIII, 



wenn mit r, die Oixliu;ite QN bezeiclinet wird. ^ 



Fasst man die Integralcurve KQL der ausgleichenden Geraden JJ' als .Schlusslinie der zweiten Iiite- 

 gralcurve auf, so l)esagt Formel XVIII das Gesetz, wonach die zwischen der zweiten Integralcurve 

 der Belastungslinie und ihrer Schlusslinie gemessenen Ordinaten vj den auf den Balken 

 wirkenden Biegungsmomenten direct proportional sind. 



Hätte man die Verzeichnungen so vorgenommen, dass AB in der Nullachse gelegen wäre, so würden 

 FG und JJ' horizontale Linien und die Schlusslinie KQL würde geradlinig sein; die zweite Integralcurve 

 wäre dann die wirkliche Seilcurve der gegebenen Belastungsfläche. 



Aus obiger Erörterung folgt der Werth für das Moment in C: 



i^/. 



:= f^ . vj =r D. X — (; l/^ dx. 



Differenzirt man beide Seiten zweimal, so erhält man 



c':5i = D- 





und 



'17 = ^'-'^ 



idcr 





XIX, 



Fis- 17. 



ft 



einen bekannten Ausdruck, wonach der zweite Differcntialquotieiit der Seilcurvenordinate proportional ist der 

 Ordinate der Belastungsfläche. 



Nr. 37. Wäre die Belastung des Balkens nicht continuirlich, wie es vorhin angenommen wurde, sondern 

 aus einem Systeme vereinzelter Lasten P, = aa', P^z=hb'. .. . (Fig. 17) bestehend, so kann man auch den 

 Integrator zur Bestimmung der Transversalkräfte und Momente benützen. Maclit man zu diesem Zwecke 



Bf = aa', Im ■= hh' , nin = cc' , endlich nB' = dtl' , trägt also 



auf BB' das Kräftepolygon auf und zieht die angedeuteten Hori- 



B' zontalen, so sind die Momente der Lasten in Bezug auf B durch 



L,h n die Flächeninhalte der Rechtecke aa'lB, efml,. . . . dargestellt. 



|| \ j„ Die ganze Fläche aa'efg. . . kB' B ist somit gleich der Summe 



der Momente der Lasten in Bezug auf B. Ebenso ist die Summe 

 der Momente in Bezug auf A durch die Fläche Aaa'ef. . .ikA' 

 dargestellt. 



Verzeichnet man für den gebrochenen Linienzug Aaa'ef-. . 

 kB' und für die Geraden AB und B'A' die lufegralcurven CMF, 

 CE und FG, so erhalten wir nach der früheren Auseinander- 

 setzung folgende statischen Momente der Lasten in Bezug auf 

 eine beliebige Verticale LL: 



der links von LL gelegenen Lasten in . . . c.//, 



c.'A 



algebraischen Summe für sämmtliche 



Lasten in 



c{>Ji—y't)- 



Der Dnrchschnittspunkt der Geraden CE und FG, für welchen die algebraische Summe der Momente 

 gleich Null ist, bestimmt die Lnge der Resultirenden ß sämmtlicher Lasten. Bestimmt man nun, der vorigen 



2 Siehe obiife Note. 



