Der Integrator des Prof. Dr. Zmurko. 59 



dx 

 Darnacli inuss iu Formel XXI für ^ = /, — = 0, also auch //, =0 sein, da der dritten Bcdinguni;- ent- 



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sprecliend C, = gesetzt wurde. Die Bedingung y, =: für x = / besagt, dass der Fläclieninlialt der zwi- 

 schen der Momentencurve und ihrer richtig bestimmten Schlusslinie CD eingeschlossenen Fläche gleich Null 

 ist, oder, dass der Flächeninhalt des Trapezes ACDB dem Flächeninhalte der Fläche ÄEB numerisch 

 gleich ist. 



Ist (th die mittlere Ordinate des Trapezes, so ist sein Fläclieninlialt durch ab./ gegeben; es bestellt 

 somit die Gleichung 



^.1= GH.c, 

 woraus 



ab = GH. 4" XXV. 



Der ersten Bedingung wird auf dieselbe Weise wie vorhin in Nr. 30 entsprochen. 



Der zweiten Bedingung wird genügt, wenn die statischen Momente dieser beiden Flächen in Bezug 

 auf die Ordinate ß einander gleich sind. Nun summirt sich das statische Moment des Trapezes aus dem stati- 

 schen Momente des Rechteckes AC'iyB von der Höhe ah und der Länge I, und aus der algebraischen 

 Summe der statischen Momente der Dreiecke CC'b und DD'b. Diese Summe drückt sich folgender- 

 massen aus: 



^.l.^l + (JC'.\l .^l—CC'.\l.~l -^^b.l'^+^'CÜ'.lK 

 2 4 b 4 b 2 o 



Setzt man die statischen Momente beider Flächen einander gleich, so erhält man 



2 b 



woraus 



CG' - ßML^ — 3^ XXVI. 



Das erste Glied auf der rechten Seite dieser Gleichung auf die Form 



iTTF 2c; 3c 



gebracht, lässt sich graphisch leicht construiren. 



Durch die Grössen ah und C'C" ist die Lage der Schlusslinie CD bestimmt. Will mau die Ordiuatcu der 

 Durchbiegungscurve haben, so verzeichnet man wieder die beiden Integralcurvcu der Geraden CD und die 

 zwischen der zweiten Integralcurve dieser Geraden und der Linie KL eingeschlossenen Ordinaten liefern, mit 



multiplicirt, die wirklichen Ordinaten der Durchbiegungscurve. 



In allen vorhin durchgeführten Aufgaben wurden in Bezug auf die Belastung des Balkens keinerlei 

 Beschränkungen gemacht; die Anwendung des Integrators erlaubt daher eine Allgemeinheit der Annahmen, 

 wie sie durch die üblichen graphischen Constructioncu nur annähernd erreicht wird. 



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