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ÜBER 



ClIRVEN VIERTER ORDNUNG VOM GESCHLECHTE ZWEI, 



IHRE 



SYSTEME BERÜHRENDER KEGELSCHNITTE UND DOPPELTANGENTEN. 



D" KARL BOBEK, 



rnlVATDOtENT AN DKR K. K. DEUTSCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE IN PkAG. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 3. FEBRUAR 1S87. 



Einleitung. 



Die ebenen Curven vierter Ordnung vom Geschlechte drei wurden bezüglich der Systeme vierfach 

 berührender Kegelschnitte und Doppeltaugeuten mehrfach untersucht. Hingegen wurde den Curven 4*'='- Ord- 

 nung vom Gesclilechte Zwei weniger Interesse zugewendet. 



Herr Brill' hat zuerst mit Hilfe des Jacobi'schen Umkehrproblems die Systeme vierfach berührender 

 Kegelschnitte und Doppelangenten für die Cur\ en 4^" Ordnung mit einem Doppelpunkte angegeben. 



Später hat Herr Ameseder^ in einer Reihe geometrischer Untersuchungen über die berührenden Kegel- 

 schnitte der Curven vierler Ordnung auch die Curve vierter Ordnung mit Doppelpunkt und Spitze betrachtet. 



Die nachfolgenden Untersuchungen beziehen sich auf Curven 4'«' Ordnung vom Gcschlechte Zwei. 



In der ersten Abtheilung wurde die Curve 4*" Ordnung mit einem Doppelpunkte betrachtet. Im I. Abschnitte 

 wurden Erzeugungen dieser Curve angegeben, auf Grund deren man zu zwei kanonischen Gleichungsformen 

 der Curve gelangt. Diese Formen erlauben nun, in einfacher Weise die Gleichungen der Systeme vierfach 

 berührender Kegelschnitte aufzustellen und es wurden inllaus diesenGleichungen mehrere für die Classification 

 der Systeme von Doppeltangenten sehr wichtige Sätze aufgestellt und bewiesen. Auf Grund dieser Sätze 

 gelingt es, die 16 Doppeltangenten in die 30 Systeme der vierfach berührenden Kegelschnitte einzuordnen, 

 und ich habe in III zwei diese Anordnung darstellende Tabellen angeben. 



1 Brill, „über diejenigen Curven, deren Coordinaten sich als hyperelliptisohe Functionen eines Parameters d.arstellen 

 lassen", Grelle, Bd. LXV, p. 283 — und „Note über Doppeltangenten einer Curve 4"'- Ordnung mit einem Doppelpunkte^ 

 Mathematische Annalen, Bd. VI, S. 66. 



2 Araeseder, „Geometrische Untersuchung der ebenen Curven 4i'> Ordnnng", Sitzungsberichte der kais. Akademie der 



Wissenschaften in Wien, Bd. LXXXVIl, S. 15. 



