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projectiviseli auf die Strahlen eines Büschels bezieht, so sind die Geraden />, Doppeltangenten von <I>. Durch 

 die acht Herülirungsi)uukte derselben geht nach Früherem ein Büschel von Cm'ven o'"' Ordnung w, welche alle 

 den Doppelpunkt </ von <I> enthalten. Die Curve (f„, welche <J> in dem Paare «a schneidet, trifft 7>, in den 

 Punkten «,, so dass die sechs Punkte «,«, a^,a^,(l^,a^ auf einem Kegelschnitte der Schaar liegen, der also in 

 «, die Gerade Z*, berührt. 



Ist f/,/, der Schnittpunkt der Geraden /),Pi, so treten unter den Kegelschnitten des Systems auch die drei 

 doppeltgezählten Geraden dy^.d^,^, f',.-;-''.^^, 'In-^is ^^'f- ^'C mögen die ihnen entsprechenden Strahlen 7',, T.^, 

 Tj des Büschels vom Scheitel d in /,, t^, t.^ treffen, dann müssen 7',, '1\, 1\ Tangenten von <I> in t^, t^, t^ sein. 



Die Curve 3''"'^ Ordnung y, des erwilhnten Büschels, welche durch t^ geht, berührt <I> daselbst und muss 

 durch die Punkte c/,2, d^^ gehen, da. sie in den vier Berührungspunkten des zerfallenden Kegelschnittes iler 

 Schaar die Tangenten />, treffen niuss. 



Bezeichnen wir die Geraden d^^.d^,^, d^^.d^,^, 'Un-'^n ^^'' ^^'^^^ \mc\\ mit r, , t^, r.^ und legen wir das 

 Dreieck, welches diese bilden, als Coordinaten-Dreieck zu Grunde, so können wir die Gleichungen der vier 

 Tangenten in der Form: 



(7) 



annehmen. Die Gleichung der Schaar wird dann 



rl + ijl + ^-r^l + r^K'^O, (8) 



indem die Enveloppe der Kegelschnitte dieses Systems die Gleichung 



(^ + rl-^^4r]rl - D, D, D,D,=0 (9) 



hat, dieselbe also aus den vier Geraden (7) besteht. 

 Setzt man nun 



und bezieht den Strahlenbüsehel 



7',-X7;.= (11) 



durch / eindeutig auf die Schaar (8), so erzeugen dieselben die Curve 4'''' Ordnung, deren (ileichung 



* = i^ + i-Hi-i)2;7;+i7- = o (12) 



ist, die in dem Scheitel des Büschels (11) einen noppel])unkt hat, und deren zwei Tangenten aus demselben 

 die (ieraden 7', =zO, 7^=0 sind. Eine dritte Taugente ist die Gerade — T.j^'l\ + 'J\z=() und ihr Berührungs- 

 punkt ist der Schnittpunkt mit ^3 = 0, d. h. der Punkt f., von <I). 



Die noch fehlenden drei Tangenten von dem Doppelpunkte au <I> ergeben sich aus der Bedingung, dass 

 der Kegelschnitt (8) die Gerade (11) berühren soll. 



Die Bedingung ist in X vom 6'"" Grade i. A., wird aber, da hier /, = oo eine Wuizel werden muss, indem 

 derselben die doppelt gezählte Gerade ^2=^0 entspricht, welche jede Gerade der Ebene berührt, blos \om 

 5'''" Grade. In der That ergibt sich die Gleichung 



,/g2(l+X)-(ff.,-/y^-(,i,-//V)'^l = 0, (13) 



