134 Karl Bobek, 



Führen wir der besseren Übersicht halber die folgenden abkürzenden Bezeichnungen ein: 



SO wird die Gleichung (16) des Systems der Kegelschnitte die Form haben: 



S - 7^ + 2-01 + tI).' = 0. (22) 



r,_x7; = o 



Dieses System erzeugt mit dem Strahlenbiischel 



die Curve 



<U = r] r\ + 2o 1\ T, -i- zl T] - (23) 



und es ist aus (17) 



t, = (.«-qr|), (24) 



so dass 



r=-/3 + r,r, (25) 



ist, wie man leicht verificirt. Hieraus folgt, dass die Oeradeu Tj = 0, r^ z= durch die vier vSchnittpunkte 

 der Kegelschnitte ß und W gehen. Diese Punkte werden auf ihnen durch den Kegelschnitt v^ =: aus- 

 geschnitten. 



18. Man kann nun auch leicht die Gleichung des Curvenbüschels S'"' Ordnung aufstellen, welcher durch 

 die beiden Quadrupel [S] und \^'] bestimmt ist. 



Aus (23) und (24) folgt nämlich 



2^t,+ r,ä*=(T,/, + ^'-T,)^ ^^^) 



wie bereits in I., 3., Gleichung (5) allgemein gezeigt wurde. Setzt man 



so ist 



d. h. der Büschel Curvcn S*""" Ordnung 



^, + X ög = -n ( 7-, -h Ä 7; ) + t] T^+lrl 7', = (28) 



erzeugt mit dem Strahlen büschel 7', — / 'J\ = die Curve <1> und ist eben jener Büschel, der die beiden Qua- 

 drupel [W[ und [£'] zu Basispunkten hat, denn nach (26) geht sowohl y, = als« ^2 = "^ durch diese 

 Punkte. 



Die Curve dieses Büschels, welche dem Parameter / entspricht, schneidet auch S und ^' in denselben 

 Punkten, in denen sie von (-) berührt werden, oder durch welche die Berührungssehnen (19) gehen, deren 

 Gleichung durch die eingeführten kürzeren Bezeichnungen 



7, +ÄT2 = T, — Är^ = 

 werden. 



Die Kegelschnitte K und K' werden von den Curven 3''*'' Ordnung des Büschels (28) nur mehr je in einem 

 Punkte getroffen und es liegen die beiden Punkte a, a!, in welchen eine Curve K und K' tritft, mit dem 

 Doppelpunkte d von <I> auf einem Strahle, der durch 7',, T^ hnrmonisch getrennt wird von demjenigen, welcher 

 das Paar von <I> trägt, das dieselbe Curve 3''='' Ordnung ausschneidet. 



