über Curven 4'"'' Onhnii/;/ roiii Geschlechte Zwei. 



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Aus dieser Tabelle ist es leicht, die 80 Quadrupel von Doppeltangenten anzugeben, ebenso die 60 Grup- 

 pen von zwei Paar Doppeltangenten, deren acht Berührungspunkte auf einem Kegelschnitte liegen. 



IV. Die adjungirten dreifach berülirenden Kegelschnitte der Curve 4'«"^ Ordnung mit einem Doppel- 

 punkte. 



28. Ausser den in II. betrachteten vierfach berührenden Kegelschnitten der Curve <b, die nicht durch 

 den Doppelpunkt gelien, existiren noch Systeme von Kegelschnitten, welche durch den Doppelpunkt (/ von <I> 

 gehend, diese in drei Punkten berühren. 



Ist Y^ ein solcher Kegelschnitt, der in rf, , a^, a.^ die ^^ berühren möge, und legt man durch die vier 

 Punkte d, a^, a^, a^ irgend einen Kegelschnitt K, so schneidet er <]> noch in drei Punkten h^, h^, 1>.^, in denen 

 ein Kegelschnitt y' die <I> berührt. Der Büschel von Kegelschnitten durch J, «,, «j, a.j schneidet das ganzß 

 System von Tripeln aus, in denen ein Kegelschnitt •/ die <l> berührt. 



Legt man den Kegelschnitt K des obigen Büschels durch einen der Punkte t;, so muss offenbar •// zer- 

 fallen in die Tangente T, des Punktes t,-, die durch (/ geht, und in eine zweite Gerade, die Doppeltangente 

 von *I> ist. 



Es treten mithin in einem System der dreifach berührenden Kegelschnitte stets sechs 

 Doppeltangenten gepaart mit den sechs Tangenten aus dem Doppelpunkte als zerfallende 

 Kegelschnitte auf. 



Da umgekehrt jede Tangente aus dem Doppelpunkte in Verbindung mit einer Doppeltangente einen 

 dreifach berührenden adjungirten Kegelschnitt darstellt, also zu einem System solcher Kegelschnitte gehört, 

 in welchem noch die fünf übrigen Tangenten gepaart mit fünf Doppeltangenten auftreten, so ersieht man, 

 dass es blos 16 Systeme adjnngirter dreifach berührender Kegelschnitte gibt. 



Diese 16 Systeme erhält man am einfachsten, wenn man eine der Tangenten, z. B. T^ nach einander mit 

 allen 16 Doppeltangenten verbindet. 



29. Die Anordnung der 16 Doppeltangenten in diese 16 Systeme mit den ihnen zugehörenden Taugenten 

 Ti erhält man aus den fünf ersten Systempaaren der Tabelle II, indem jedes Paar Doppeltangenten eines dieser 

 Systeme mit dem Paar Tangenten aus d, welche das System charakterisiren, zwei zerfallende Kegelschnitte 

 desselben dreifach berührenden Systems von adjungirten Kegelschnitten gibt. So liegt in dem System, wel- 

 ches durch T^ D^ bestimmt ist, auch 1\ D^, da I)^ D^ ein Paar aus dem System [12] darstellen, ebenso liegen 

 noch TgDj, T^D^, T^D^^ und rgö,5 in demselben System dreifach berührender Kegelschnitte wie T^D^. 

 Man könnte auch irgend fünf Systempaare nehmen, die eine Ziffer gemeinschaftlich haben. 



Man erhält hiedurch folgende Tabelle: 



Tabelle IIl. 



