über Curven 4f^' OrdiiuiKj vom Geschlechte Zwei. 



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Was den ersten Tlieil des Satzes anbelangt, so folgt er aus der Betrachtung in (>., die uns die vier 

 Doppeltangenten in den Systemen dreifach berührender Kegelschnitte lieferte. Der zweite Theil der obigen 

 Behauptung ergibt sich folgendermassen. 



Sei K der Kegelschnitt, welcher durch t^, t^, t^ geht und die Spitzentangente % berührt, und K' der- 

 jenige, welcher % berülirt und durch t^, t^, t^ geht, dann muss eine Identität bestehen. 



1>^—IKK' = D.V, 



wo X eine Constante ist, und r, die schon frülier erwähnte erste Polare des Punktes s für <l\, die durch /,, t^, 

 '.v ^v '5' ^« 8'®'^*' ""'^ ^ ''"'' Spitzentangente hat. Denn eine Curve des Büschels <l>, — AA'Z' ^ 0, welche mit V 

 noch einen Punkt gemeinscliaftlich hat, muss F = als Theil enthalten. Es ist mithin L) ■=: eine Gerade, 

 welche durch die Schnittpunkte von K.K'^0 mit <^, =0 geht, die nicht auf 1' liegen. Ist mithin I) eine 

 Doppeltangente, so schneiden einander A' und K' auf <I>, in den Berührungspunkten derselben. 



Wir haben nun 7^.6.5.4 = 20 Combinationen zu dreien der sechs Tangenten T,, die sich in 10 Paare 

 so theilen, dass die zwei Gruppen eines jeden Paares alle sechs Tangenten T, aufweisen. 



Die zehn Kegelsclmittspaare, welche durch die entsprechenden Punkte #, gehen und die Spitzentangente 

 Z berühren, schneiden einander noch auf <I>, in den Berührungspunkten der zehn Doppeltangenten. 



Wir wollen diesen Temen von <, die Doppeltangenten in nachfolgender Art zuordnen : Es soll 



der Terne [t^ t^ t^] und [t^ /. f^] die Doppeltangente D^ 



V 



A 



n 



['3 k k] 



ikkk] 

 Ik k k] 

 [k h k] 

 [kkk] 

 [k k h] 

 [k k k] 

 [k k Q 

 [k k k\ 



zugeordnet sein. 



8. Aus dieser Festsetzung ergibt sich auch in einfacher Weise die Anordnung der Doppeltangeuten in 

 die 15 Systeme dreifach berührender Kegelschnitte, sowie auch in die 15 Systeme vierfach berührender 

 Kegelschnitte. 



Da die Berührungspunkte von D^ mit t^, t^, f.^ auf einem Kegelschnitte liegen, der % in s berührt, so ist 

 X», mit Tg gepaart im System [12]' mit T^, im System [13]' und mit J\ im System [23]'. Durch diese Ein- 

 theilung erhält man folgende 



Tabelle IV. 



^3 



12 



13 



14 



-Da 



Ds 

 De 



15 



16 



•23 



^3 

 De 

 Ds 



D,. 



Z)4 



D, 



D, 



D,„ 



Db 



Ds 



2i 



25 



26 



Do 



D„ 



-O7 



Db 



De, 

 Dr 



D. 



Di 



Ds 

 De 

 D. 



34 



35 



D, 



Au 



Di 

 D, 



De 

 Do 



Di 



D., 



36 



45 



46 



■D7 

 Ds 



Ds 

 D2 



Ds 

 Dj 



D, 



D, 

 De 

 Ds 



D, 



56 



Ao 

 D, 



D-2 



In derselben sind die T. mit Dt derselben Zeile in dem System enthalfen, dessen charakteristische 

 Zahlen über D4 stehen. Also ist z. B. 1\ mit D^ in [26]' enthalten als ein dreifach berührender Kegelschnitt. 



