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Karl Bobeky 



In jeder Coliirane, die die Bezeiehuung; ik führt, treten vier Doppeltangenten auf, die sechs übrif^en 

 bilden drei in [ik] auftretende zerfallende Kegelschnitte, und es bandelt sich darum, die Anordnung der sechs 

 Doppeltangenten in die drei Paare anzugeben. 



Hiezu benutzen wir folgenden leicht zu beweisenden Satz: Die sechs Punkte, welche zwei Tripel 

 bilden, in denen zwei Kegelschnitte desselben Systems [ik]' die •!>, berühren, liegen auf 

 einem Kegelschnitte, der durch s geht. 



Nun liegt z. B. T^ mit D. und T^ mit i), „ in dem System [34]', also geht durch die Berührungspunkte von 

 Z>5 und D^^ sowie s, t^, t^ ein Kegelschnitt und hieraus folgt, dass D^, Dj „ einen Kegelschnitt im Systeme [12] 

 bilden. 



Man ersieht nun leicht folgende Regel: Mit T, und T,, liegen in derselben Zeile der Tabelle IV 

 sechs Doppeltaugenten, die untereinander in einer Columne stehen. Die untereinander 

 stehenden bilden stets ein Paar im System [ik]. Die sechs unter einander stehenden Tangenten 

 liefern immer nur dieselben drei Paare, z. B. liefern die Zeilen von T^ und 1\ die drei Paare I>^D^^, D^D^, 

 D^D^, welche im System [12] auftreten. 



Auf diese Art erhält man ans der Tabelle IV die nachstehende 



In derselben stehen die drei Paare Doppeltangenten in derselben Zeile, wie die charakteristischen 

 Zahlen des Systems vierfach berührender Kegelschnitte, in welchen dieselben drei Kegelschnitte darstellen. 



9. Jede Doppeltangente ist mit den nenn übrigen in neun Systemen [ik] gepaart entiialten, mit den 

 sechs Tangenten T„ tritt sie dann in den sechs Systemen [hJ]' gepaart auf, die zu den sechs übrigen der 

 15 Systeme vierfach berührender Kegelschnitte conjungirt sind. 



Dies folgt entweder aus den Tabellen IV und V oder durch directe Betrachtungen an der Curve <!>,. 



Durch die acht Berührungspunkte je zweier Paare von Doppeltaugenten, die in demselben Systeme [ik] 

 liegen, geht ein Kegelschnitt. Man erhält daher für jedes System drei solche Kegelschnitte und da die vier 

 Doppeltangenten dann in drei verschiedenen Systemen als zwei Paare auftreten, so gibt es nur 15 Kegel- 

 schnitte, welche durch acht Berührungspunkte von vier Doppeltangenten gehen. 



Quadrupel von Doppeltangenten, wie sie in der ersten Abtheilung in III sub 24. betrachtet wurden, 

 kommen bei der Curve 4'" Ordnung mit einer Spitze nicht vor. Es treten drei Doppeltangenten mit einer Tan- 

 gente T, aus der Spitze zusammen und bilden dann ein solches Quadrupel. Denn nimmt man zwei Doppel- 

 tangenten Di^Di., die ein Paar in [//,] bilden, zusammen mit einem Paar aus [ik^, welches aus einer dritten 

 Doppeltangente X»,^ und der Tangente 'i\ besteht, so bilden die sechs Berührungspunkte der drei 

 Doppeltangenten der Punkt t,-,^ und die Spitze .s- die acht Basispunkte eines Büschels von 

 Curven 3*"'' Ordnung f, die in .s die Spitzentangente 3; zur gemeinschaftlichen Tangente 

 besitzen. Die Curven y schneiden jede der vier Geraden A, ? A,, A^, T,-.^ in je einem Punkte, 



