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ZUR 



THEORIE DER COMBINANTEN 



UND ZUR 



THEORIE DER JERRARD'SCHEN TRANSFORMATION 



VON 



I)K B. IGEL, 



DOCKNT AN DER K. K. TEOHNISCHEN HOrHSCIll'I.E IN WIEN- 



(VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 10. FEBRUAR 1887.) 



In vorliegender Abbandlung wird keineswegs der Versuch gemacht, die Theorie der Combinanten mit der 

 Theorie der Jerrard'schen Transformation in irgend welche Beziehung zu bringen, vielmehr werden diese 

 beiden Gegenstände gesondert behandelt. Und was den Verfasser veranlasst hat, dieselben in eine Arbeit 

 zusammenzufassen, ist die gemeinsame Methode, mit der er sie beliandelt und welche darin besteht, die in 

 der Theorie der ein- und mchrstutigen Involutionen geltenden Sätze als Beweismittel zu verwerthen. Der 

 erste Theil dieser Abhandlung beschäftigt sich mit den Combinanten binärer Formen und lelint sich an die 



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schöne Arbeit von Herrn Bri 11: 1 „Über die Combinanten und die Gleichung sechsten Grades" an. Die dort 

 behandelten Combinanten werden hier auf ihre natürlicheren Formen gebracht und die dort gegebenen Sätze 

 aus diesen abgeleitet. Auch ergeben sich auf diesem Wege manche Sätze, die Herr Brill ohne Beweis 

 gegeben hat. Anschliessend daran, wird ein von mir in einer frühereu Arbeit gegebener Satz verallgemeinert. 

 Der zweite Theil behandelt einige Punkte aus der Theorie der Jerrard'schen Transformation und wurde 

 durch eine Anmerkung in der Abhandlung dos Herrn Raths^ veranlasst. Schon vor zwei Jahren machte 

 ich die Bemerkung, dass die Theorie der Jerrard'schen Form von Hermite nur für den Fall, dass C nicht 

 verschwindet, giltig sein kann und ich stellte mir damals die Frage, ob im Falle C'=:0 die Jerrard'sche 

 Transformation überhaupt möglich, oder ob, wenn sie möglich ist, die Theorie von Hermite nicht allgemein 

 genug sei. Durch verschiedene Umstände wurde ich damals verhindert diese Frage weiter zu verfolgen. Erst 

 bei der LectUre der Abhandlung von Herrn Raths wurde ich durch die erwähnte Anmerkung auf diese Frage 

 wiederum geführt. Das Resultat meiner Untersuchung geht nun dahin, dass selbst im Falle C = die 

 Jerrard'sche Transformation möglich, und dass in Folge dessen die Theorie von Hermite nicht umfassend 

 genug ist. Im Anschlüsse daran werden noch andere einschlägige Fragen andeutungsweise behandelt, deren 

 ausführlichere Behandlung ich nur für einen anderen Zeitpunkt vorbehalte. 



1 Miithem. Aunaleii, Bd. 20. 



2 M.athem. Annalen, Bd. 28. 



