156 



B. Igel, 



§. 1. 



Die luvolution «teil Grades uud /.ter Stufe stiidirt mau bekauutlicli in foigeiideii zwei Fornieu. Die eine 

 Form ist: 



wenn die /' Formen wten Grades sind und die Ä Parameter bedeuten. Die andere Form ist: 



*2 = 



I 



/öOi '2) /'lOi 't) •■■fki.'-x '-i) 



Diese letzte Form ist die analytisch wichtigere, seitdem Herr Gordan den Satz aufgestellt und bewiesen, 

 welcher lautet: 



„Die In- und Covarianten von (I)^, sobald man dieselbe als eine Form von k+\ Paaren von Variablen 

 betrachtet, sind die Combiuanten der /«+! Formen." 



Man könnte auch aus der Doppeldarstellung der Involution unter Berücksichtigung, dass ihre beiden 

 Formen dieselbe Beziehung des linearen Gel)ildes zu dem Gebilde «ten Grades darstellen, diesen Satz be- 

 weisen. Derselbe ist aber in der letzten Zeit so häufig bewiesen worden, dass es überflüssig scheint, einen 

 neuen Beweis zu geben. Was in diesem Paragraphen gezeigt werden soll, ist dies, dass die Combinanteu sich 

 auch in doppelter Form darstellen lassen. Sieht man von der Homogenität der Formen ab und schreibt die- 

 selben wie folgt: 



fi ~ "i +"21 -K + ■ • • +"i » -i'" 



{k+Vzizj)) 



so ist, wie Herr Brill gezeigt hat. 



1) 



wo 



/■.(•o---/;x^.) 



X 



Xi 



• 'Xjn 



1 



A', =(-!)" -'Sa;,, A; = (-1K 



ist, und 



die Summe der Producte der ^ Grössen 



zu je / bedeutet. 



I »•/* "9 ••••*'( 



X, , x^. . .x^ 



