Comhinanten und Jerrard^sche Transformation. 



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Die zweite Determinante rechts zerfällt in eine (« — p+lVreihige von dem Werthe 1 und eine jo-reibige, 

 welche gleich dem Differeuzeuproducte der j;, ist. Setzt man in 1) die x, einander gleich x, so erhält mau 

 durch einen Grenzübergang 



2) 



n u ■■ •/; 



I ,,-(_i p-i 





.y-l 



wo C die bekannte Constante bedeutet, der sich die zweite Determinante rechts nähert, wenn man zur Grenze 

 übergeht. Bezeichnet man die Determinante links in 2) mit 



und setzt 



^(/i/;- ■•;,,)= 



.so ist nach Pasch iCrellc's Journal, Hd. SO) 



D{UU- -fr) 

 iP-'f\ (f-^fi 





iP-'f, 



dxf' ' clxP-^'ix^ 



S.rf-' 



dp-'f ip-'f ip-'f 

 Ui '1' . . Lj> 



8.cf-' ' ixP-^^x^ 



,,(.„_ 1)2(„_2)^..(„_^, + 2V-' />(/;.../;,)=: .V '■"-') 5), /■,.../;,) , 



folglich kann man auch setzen : 



3) 



^(/.■••/;,) = ^' 



«o,...ff,,o xP 



«,;,... «pp x{' x^xP- 



rt-, „ . . . rt,, , 



Diese Darstellbarkeit der Conibinante kann man auch auf folgende Weise erschliessen. Wenn man 

 die Form: 



Com ^ 



rt,;'-' n';--a^. . .aP-* 



l»;-' l>p'y>^...hp-' 



l, I| Cj . . . l._. 



betrachtet, so sieht man, dass dieselbe nur dann eine reale Form danstellt, wenn die y^ Formen vom Grade 

 p — 1 sind. Sind dieselben aber vom Grade p, so stellt sie nur dann eine reale Form dar, wenn man sie mit 

 dem .symbolischen Factor 



a.J)^...i^ 

 multiplicirt, so dass sie die Gestalt hat: 



Com z= (ab) (ac) . . . (ä ») a^ 6^, . . . t. 



