158 B.Igel, 



Nim ist bekannt, dass diese sich in folgende Detenuinanteuform bringen lässt 



xf —4'-'./-,. . .(— l)?.cf 



= (« b) («(,■) ...(// a^b^ . . .1^ 



Daraus lernen wir, dass die Multiplicatiou der Combinante von j) Formen mit dem Symbole 



das bewirkt, dass man in der Determinante die Symbole der Coefficienten um einen Grad erhöbt, so dass 

 2) + l Colonuen entstehen, nnd die Qj+l)fe Zeile durch die entsprechenden Potenzen von .r^, r, füllt. Bildet 

 mau die Form 



xl — a;f-'a;, .. . (— l^x? 



{ab)(ar).. .{}n)albl...i.l — 



aP «^'-'»g ... a^ 



i'; bp-'b^ 



k 



ip iP~~' I 

 i, i, tg 



rtx^x- • -'x, 



2 I 



so bewirkt sonach der Factor «,, b^ . . . i^, dass man die Determinante um eine Zeile und eine Colonne 

 erweitert, indem man die Coefficienten der Formen um einen Grad erhöht, und in einer Zeile die Potenzen 

 der Variabein setzt, so dass man schreiben kann: 



xP — .r'g'-'.r, . . . —\y'x'\ 



4) 



{nh){(tc)...{ln)albl...a- 



Fährt man so fort, so kommt man zu der Form 



x'' — x'.'~*x, 



5) (ab)iac^...{hi)ar"^'b:-'^' . . .: 



n—p+i 



X'; — rcj-'x, 



(--l/.r? 



• (— l)''-^i 



was mit der Form 3) übereinstimmt. Wir wollen dies an einem einfachen Beispiele bestätigen. Füry/ = 3, 

 «rr4 sind die simultauen Formen: 



/', = a„ .cj + 4rt , x\ x^ + Grtj x\ x\ + 4«., .;■, .r;j + a^ .r\ 

 /j = bn .(■ I + 4 />, .f^ x^ + 0^2 •''■| •''2 + 4 b^ X^ xl + b^ x\ 

 fs = 'ü •''l + 4 '', ^' -''a + 13 r^ x\ x] -i-ir^x, x^ + c^ .r* . 



